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Aufgabe:

Von einer linearen Nachfragefunktion x-->p(x) liegen die angegebenen Informationen vor. Ermittle eine Termdarstellung der Nachfragefunktion und berechne jene Produktionsmenge, bei der der größte Erlös erzielt werden kann! Dabei soll gelten:

a) Zum Preis von 100 GE/ME können 200ME des Produktes verkauft werden, bei 600 ME ist der Markt gesättigt.

b) Ab einem Preis von 25 GE/ME kann das Produkt nicht mehr verkauft werden. Jede Preissenkung um 1 GE steigert die Nachfrage um 20 ME.


Problem/Ansatz:

a) p(x)= a*x+b

p(200)= 100= a*200+b

p(600)= a* 600+ b=0  =>  b=-a*600}=> 100=a*200-a*600

                                                             100=- 400*a

                                                             a= -1/4

=> b= 1/4*600=150

=> p(x)= 150* x/4

E(x)=p(x)*x= 150*x-x^2/4

E'(x)= 150-x/2=0 => x=300

E''(x)= -1/2<0 => E''(300)=-1/2<0 => 300 ist eine lokale Maximum Stelle


b) die Nummer habe ich nicht geschafft und bitte um Unterstützung/ Lösung. Danke schon im Voraus.

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Ab einem Preis von 25 GE/ME kann das Produkt nicht mehr verkauft werden.

p(0) = 25.

Jede Preissenkung um 1 GE steigert die Nachfrage um 20 ME.

p(0+20) = 25-1.

=> p(x)= 150* x/4

Da hast du dich verschreiben. Der Rest sieht aber gut aus.

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