Aufgabe:
Von einer linearen Nachfragefunktion x-->p(x) liegen die angegebenen Informationen vor. Ermittle eine Termdarstellung der Nachfragefunktion und berechne jene Produktionsmenge, bei der der größte Erlös erzielt werden kann! Dabei soll gelten:
a) Zum Preis von 100 GE/ME können 200ME des Produktes verkauft werden, bei 600 ME ist der Markt gesättigt.
b) Ab einem Preis von 25 GE/ME kann das Produkt nicht mehr verkauft werden. Jede Preissenkung um 1 GE steigert die Nachfrage um 20 ME.
Problem/Ansatz:
a) p(x)= a*x+b
p(200)= 100= a*200+b
p(600)= a* 600+ b=0 => b=-a*600}=> 100=a*200-a*600
100=- 400*a
a= -1/4
=> b= 1/4*600=150
=> p(x)= 150* x/4
E(x)=p(x)*x= 150*x-x^2/4
E'(x)= 150-x/2=0 => x=300
E''(x)= -1/2<0 => E''(300)=-1/2<0 => 300 ist eine lokale Maximum Stelle
b) die Nummer habe ich nicht geschafft und bitte um Unterstützung/ Lösung. Danke schon im Voraus.
