Funktion mit Bedingungen oder Quadratische Ergänzung

Question

Bestimmen Sie das absolute Miminum der Funktion F(x) 2x^2 -10x +4

Kann ich die Funktion auch mit notwendige und hinreichende Bedingung lösen um auf den Tiefpunkt zu kommen ? Habe in der Lösung gesehen das hier mit der Quadratischen Ergänzung gerechnet wurde,deshalb bin ich mir unschlüssig ?

Answer 1

f(x)=2*x²-10*x+4

a2=2 und a1=-10 und ao=4

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) und xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

xs=-(-10)/(2*2)=10/4=2,5

ys=-(-10)²/(4*2)+4=-100/8+4=-8,5

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Text erkannt:

moter
121(14+x2)+ag Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist eln Extrempunkt naxinue 11
1. In Losbarkeitsreseln fur die p-q-Fornel \[ \begin{array}{l}\text { >o 2 reelle verschiedene Losungen } \\ \text { -0 2 gleiche reelle Losungen } \\ \text { <0 2 konjugiert komplexe Losungen }\end{array} \]

Comments

Ok verstehe danke

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Hinweis:Kannst auch den Scheitelpunkt mit der quadratischen Ergänzung ermitteln,was natürlich mehr Aufwand ist,als wenn man die Zahlenwerte in die fertigen Formeln einsetzt.

Hängt davon ab,was in der Penne verlangt wird.

Answer 2

f(x) = 2·x^2 - 10·x + 4

Scheitelpunkt über die Notwendige Bedingung eines Extrempunktes

f'(x) = 4·x - 10 = 0 -->x = 2.5

f(2.5) = 2·2.5^2 - 10·2.5 + 4 = -8.5 → TP(2.5 | -8.5)

Scheitelpunkt über Q.E.

f(x) = 2·x^2 - 10·x + 4
f(x) = 2·(x^2 - 5·x) + 4
f(x) = 2·(x^2 - 5·x + 2.5^2 - 2.5^2) + 4
f(x) = 2·(x^2 - 5·x + 2.5^2) + 4 - 12.5
f(x) = 2·(x - 2.5)^2 - 8.5 --> TP(2.5 | -8.5)