Wie zerlegt man hier in Faktoren über Z

Question

Aufgabe:

Zerlegen Sie in Faktoren über Z (ganze Zahlen)
X²+2x+1=

Könnte mir das jemand schrittweise erklären?

Danke vielmals im Vorhinein!

Comments

Man hätte natürlich auch die Anwendbarkeit einer binomischen Formel erkennen können.

Answer 1

( x + a ) * ( x + b )
x² + (a+b) * x + a * b

a + b = 2
a * b = 1

a = 2 - b
( 2 - b ) * b = 1
2b - b² = 1
- b² + 2b = 1
b² - 2b = -1
b² - 2b + (1)² = -1 + (1)²
( b -1) )² = 0
b - 1 = 0
b = 1

a + b = 2
a + 1 = 2
a = 1

x ² + 2x + 1 wird faktoriisiert zu
( x + 1 ) * ( x + 1 )

Satz des Vieta

Selbst mal probieren

x² + 7x + 12
x ² + ( a + b ) * x + ( a * b )