Wie zerlegt man hier in Faktoren über Z

Question

Aufgabe:

Zerlegen Sie in Faktoren über Z (ganze Zahlen)
X²+2x+1=

Könnte mir das jemand schrittweise erklären?

Danke vielmals im Vorhinein!

Comments

Man hätte natürlich auch die Anwendbarkeit einer binomischen Formel erkennen können.

Answer 1

( x + a ) * ( x + b )
x^2 + (a+b) * x + a * b

a + b = 2
a * b = 1

a = 2 - b
( 2 - b ) * b = 1
2b - b^2 = 1
- b^2 + 2b = 1
b^2 - 2b = -1
b^2 - 2b + (1)^2 = -1 + (1)^2
( b -1) )^2 = 0
b - 1 = 0
b = 1

a + b = 2
a + 1 = 2
a = 1

x ^2 + 2x + 1 wird faktoriisiert zu
( x + 1 ) * ( x + 1 )

Satz des Vieta

Selbst mal probieren

x^2 + 7x + 12
x ^2 + ( a + b ) * x + ( a * b )