Bestimmen Sie den maximalen Wert des Produkt positiver ganzer Zahlen, deren die Summe 60 beträg.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den maximalen Wert des Produkt positiver ganzer Zahlen, deren die Summe 60 beträg.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Produkt positiver ganzer Zahlen, deren die Summe 60 beträg.

Da gibt es nur endlich viele Möglichkeiten

1·59 = 59

2·58 = 116

3·57 = 171

...

57·3 = 171

58·2 = 116

59·1 = 59

Zuerst werden die Produkte größer, am Ende wieder kleiner. Rate mal, wo sie am größten sind.

Comments

ich stimme dir zu. Aber , es gibt keine bestimmte Formel , um das zu berechnen?

danke

---

und was ist die Maximale von diesen positiven Zahlen??

---

Wenn x die eine Zahl ist, dann muss die andere Zahl 60-x sein.

Deren Produkt ist x·(60-x).

Das kann man als Funktionsterm einer quadratischen Funktion auffassen.

Den maximalen Wert des Produktes gibt's dann am Scheitelpunkt.

Das funktioniert hier aber nur deshalb, weil die x-Koordinate des Scheitelpunktes eine ganze Zahl ist. Sollte die Summe zum Beispiel 13 betragen, dann müsste man noch mal genau darüber nachdenken, was einem das jetzt gebracht hat.

und was ist die Maximale von diesen positiven Zahlen??

Selbst machen.

---

danke Oswald

Answer 2

Wenn es um Produkte zweier Zahlen a und b geht, gilt P(a)=a·b und b=60-a also P(a)=a·(60-a). Diese Parabel hat ihren Scheitel bei a=30.

Der maximale Wert des Produktes zweier positiver ganzer Zahlen, deren die Summe 60 beträgt ist 30·30=900.