Bestimmen Sie alle alle a aus ℝ, für die die Matrix invertierbar ist

Question

Bestimmen Sie alle \( a \in \mathbb{R} \), für die die Matrix \( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & a & 7\end{array}\right) \) invertierbar ist.

Answer 1

Je nachdem was du für Sätze kennst kannst du zeigen, dass:

- die Determinante \(\neq 0\) ist

- 0 kein Eigenvektor ist

- die Spalten/Zeilen linear unabhängig sind

alles eben in Abhängigkeit von a

so ist z.B. \(det(A)=4\cdot 7 - (5\cdot a)\), also \(det(A)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(28=5a\), für alle anderen a ist A invertierbar

Comments

Die Matrix ist also für a = 28/5 nicht invertierbar und für alle anderen a ja?