Kurze Beweise/Herleitungen Trigonometrische Funktionen

Question

für Antworten :-)

a) Zeigen Sie mithilfe des Additionstheorems, dass gilt: sin(2x) = 2*sinx*cosx.

b) Leiten Sie mithilfe des Additionstheorems her, dass gilt: sin(x+(π/2)) = cosx.

Answer 1

Da musst du einfach nur die Definitionen einsetzen:

\(sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)\)

\(sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)=2sin(x)cos(x)\)

\(sin(x+\frac{\pi}{2})=sin(x)cos(\frac{\pi}{2})+sin(\frac{\pi}{2})cos(x)=cos(x)\), denn \(sin(\frac{\pi}{2})=1, cos(\frac{\pi}{2})=0\)