Quadratische Funktion bestimmen. Fallrückzieher Ibrahimovic

Question

Aufgabe:

Wir möchten den berühmten Fallrückzieher von Zlatan Ibrahimovic im Fußballländerspiel Schweden gegen England nachstellen.

Bestimmen Sie die quadratische Funktion, die den Flug des Balls möglicherweise beschreiben könnte.
Erläutern Sie mit welcher Geschwindigkeit der Ball von Herrn Ibrahimovic geflogen sein muss. Beziehen Sie sich hierbei auf das Video und ihre Funktionsgleichung. Beschreiben Sie den Einfluss des Leitkoeffizienten a auf die Fluggeschwindigkeit.

Gegeben : Eine Fallrückzieher 25 Meter vor dem Tor! Dieser 1,95 Meter große Mann mit dem schicken Zopf flog quer durch die Luft, traf den Ball in fast zwei Metern Höhe und schoss ihn so über Torwart Joe Hart und den englischen Verteidigern hinweg.

Answer 1

Ich habe mir das Video angesehen, kann aber nur schätzen.

Ich lege das Achsenkreuz so, dass Ibrahimovic sich im Ursprung befindet. Der Ball wird in ca. 2m Höhe getroffen, also liegt der Punkt A(0|2) auf der Kurve. Das Tor wird ungefähr in der gleichen Höhe getroffen, also B(25|2). Der höchste Punkt wird auf halber Strecke passiert. Die Höhe beträgt vermutlich 4 bis 5 Meter. Ich nehme 5m. Also S(12,5|5) ist der Scheitelpunkt.

Da die Flugbahn in guter Näherung eine Parabel ist, müssen die Koeffizienten a, b und c bestimmt werden:

$$ f(x)=ax^2+bx+c $$

c=2, da A(0|2) Kurvenpunkt ist.

$$ 2=25^2a+25b+2 \Rightarrow 0=25^2a+25b \Rightarrow b=-25a$$

$$ 5=12,5^2a+12,5b+2 \Rightarrow 3=12,5^2a+12,5\cdot(-25)a$$

$$\Rightarrow a=-0,0192\approx-0,02~~~;~~~b=0,48\approx0,5$$

$$ f(x)=-0,02x^2 +0,5x+2$$

https://www.desmos.com/calculator/wugd5uv1yi

Zur Geschwindigkeit: Der Flug des Balls dauert ca. 1 Sekunde, das ergibt eine horizontale Geschwindigkeitskomponente von ca. 25m/s bzw. 25·3,6km/h, das sind 90km/h. Da der Ball auch an Höhe gewinnt, liegt die Geschwindigkeit höher, also schätzungsweise bei 100km/h.

Wenn du die Zeit genauer stoppst, kannst du die Geschwindigkeit genauer ausrechnen.

Comments

Danke. Sehr hilfreich!

Wie kommst du auf -0,02 und 0,5. ich kann das nicht ganz nachvollziehen.

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Sinnvoll runden!

Die berechneten Werte für a und b sind durch Schätzungen entstanden. Deshalb habe ich -0,0192 auf -0,02 gerundet und 0,48 auf 0,5.

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Für das Fallen aus 5m Höhe auf 2m Höhe benötigt der Ball die Zeit  t = √ (3m / (5m/s^2)) = 0,775s. Dabei erreicht er eine vertikale Endgeschwindigkeit von vy = 10m/s^2*0,775s = 7,75m/s. Um die Strecke 25m in der Zeit 2t zurückzulegen, benötigt der Ball eine Horizontalgeschwindigkeit von vx = 25m / 1,55s = 16,14 m/s.

Das führt auf eine Abschussgeschwindigkeit von  v = √(vx^2 + vy^2) = 17,9m/s = 64,5 km/h . Magnus-Effekt nicht berücksichtigt.

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@hj2166

Du hast natürlich Recht, dass das Steigen und Sinken des Balles berücksichtigt werden müssen. Da die Frage hier und nicht in der Physiklounge gestellt wurde, habe ich die Vertikalkomponente vernachlässigt. Außerdem wollte ich den Fragesteller nicht überfordern, was ja schon beim Runden grenzwertig war.   :-)

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hallo, ich glaub ich bin etwas spät dran, dennoch jetzt die Frage:

wie kann ich mir die Formel t=√(3m/(5m/s²)) erschließen?

Und woher kommen die 10 m/s² bei der Berechnung von vy?

würde mir echt sehr helfen, muss in einem physik projekt dieses Tor analysieren.

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Hallo,

g=9,81m/s^2≈10m/s^2 ist die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche.

Die Formel für die durchfallene Höhe y ist

y=0,5*g*t^2

0,5g≈0,5*10m/s^2=5m/s^2

Die Formel nach t umgestellt lautet

t^2=y/(0,5g)

t=√(y/(5m/s^2))

:-)

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Vielen Dank! Hätte ich tatsächlich drauf kommen können, das Runden hat mich aber verwirrt, da wir das in der Schule bei der Fallbeschleunigung nie machen... Der beste Physiker bin ich auch nicht;)

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ich hätte noch eine Frage, ich weiß nicht ganz, ob die hier reinpasst ajer naja

Fallen euch vielleicht irgendwelche Aufgaben ein, die ich zu diesem Tor in physikalischer Sicht stellen könnte? Also quasi als Aufgabenblatt dazu...

Answer 2

Scheitelpunktform der Parabel y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

einfachste Form y=f(x)=a*x²+c

c>0 verschiebt nach oben

c<0 verschiebt nach unten

Die Flugbahn des Balls ist angenähert einen nach unten offenen Parabel  also a<0

Nehmen wir an,dass das Tor 2,20 m hoch ist .

Das ist dann der Punkt P1(0/2,2)

Punkt P2(25/2)  Abschußpunkt des Balls

1) f(0)=2,2 m=a*0²+C   c=2,2 m

2) f(25)=2 m=a*25²+2

a=-2/25²=-3,2*10^(-3)

y=f(x)=-3,2*10^^(-3)*x²+2,2 m  

Das x-y-Koordinatensystem liegt am Tor bei P(0/0) (Ursprung)

Man kann auch die Wurfparabel aus dem Physik-Formelbuch verwenden

y=h(x)=-g/(Vo²*cos²(a))*x²+x*tan(a)

g=9,81 m/s²

Vo=Abschußgeschwindigkeit  hier die Geschwindigkeit des Ball am Tor

(a)= Abschußwinkel.Einschlagwinkel des Balls am Tor

x=Abstand in m (Meter) von Tor aus

Nehmen wir mal an,dass Tor ist h=2,2 m hoch

ergibt

h(x)=-g/(Vo²*cos²(a)*x²+x*tan(a)+2,2 m   Ball befindet sich bei x=0 in 2,2 m Höhe im Tor

cos(x)=+/- 1/Wurzel(1+tan²(x))

cos²(a)=1/(1+tan²(a)  

eingesetzt ergibt das eine Parabel der Form f(x)=a2*x²+a1*x+ao  ao=h=2,2 m

Substitution (ersetzen) tan²(a)=z ergibt f(z)=a2*z²+a1*z+ao

Vo=Geschwindigkeit am Tor muß man dann schätzen

Außer dem hat man noch den Abschußpunkt P(25m/2m)

Ohne präzise Angaben kann man die Parabel nicht eindeutig berechnen,sondern nur schätzen.

Comments

Die Aufgabe ist so nicht eindeutig lösbar.

einfachste Form der Parabel y=f(x)=a*x²+C

In der Physik wendet man im Normalfall die Form der Wurfparabel an.

Der Fragesteller kann selber entscheiden,was er nun machen will.

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Dann solltest du an die Kleinigkeit denken, dem Fragesteller mitzuteilen, WO du den Ursprung des Koordinatensystems hinsetzen willst.

f(0)=2,2 mit der angenommenen Torhöhe 2,2 m suggeriert, dass die den Ursprung auf die Torlinie setzen möchtest.

Dann wirfst du plötzlich die Variante

einfachste Form der Parabel y=f(x)=a*x²+C ein.

Du stiftest nur Verwirrung.
Das Video hast du dir vermutlich gar nicht angeschaut.
Hauptsache: Beitrag absondern.