Bestand von Vektoren

Question

Aufgabe:

Das Dreieck ABC in einem Dach wird durch die 2 Vektoren CA = (-6|6|3) und CB = (-1|-2|2) festgelegt.

Problem/Ansatz:

Ich soll nach einem rechten winkel untersuchen, und die Länge ausrechnen, kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Rechter Winkel, Skalarprodukt = 0. Und welche Länge von welchem Vektor soll berechnet werden?

Comments

In der Aufgabe steht einfach berechnen sie die länge der beiden Vektoren

---

Dann ist die Länge eines Vektors die Wurzel aus dem Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst.

Was ein Skalarprodukt ist, weisst Du?

---

nein, das weiß ich leide nicht haha

---

Sind \( a = \begin{pmatrix} x_1\\y_1\\z_1 \end{pmatrix} \) und \( b = \begin{pmatrix} x_2\\y_2\\z_2 \end{pmatrix} \) zwei Vektoren, dann ist das Skalarprodukt dieser Vektoren

$$ x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2  $$ oder $$  |a| |b| \cos( \alpha )  $$

---

aber wie berechne ich alles könnten sie bitte das fpr mich lösen mit Erklärungen?

---

Da steht doch alles. Du hast zwei Vektoren \( a \) und \( b \). Also einsetzen und ausrechnen. Kommt \( 0 \) raus, stehen die Vektoren senkrecht zueinander. Warum? Schau Dir mal die Formel mit dem Kosinus an. Wann ist \( \cos(\alpha) = 0\)?

Die Länge eine Vektors ist $$ \sqrt{a \cdot a } = \sqrt{ x_1^2+y_1^2+z_1^2}  $$

---

Ja es kommt 0 raus

---

Und, warum stehen sie jetzt senkrecht zueinander?

Und die Längen?

---

warum sie senkrecht zueinander sind weiß ich weirklich nicht bzw. komme nucht darauf aber die Längen sollten für CA √81 und für CB √9 sein

---

Ok, die Längen stimmen. Etwas vereinfacht \( \sqrt{81} = 9 \) und \( \sqrt{9} = 3 \)

Das Skalrprodukt ist \( 0 \) also gilt $$ |a| |b| \cos[\alpha) = 0  $$ Da die Beträge \( \ne 0 \) sind muss also \( \cos(\alpha) =0 \) gelten.

Also muss \( \alpha = 90° \) sein. Schau Dir mal den Cosinus Graphen an.