Zeigen Sie, dass es einen Bestand y gibt, sodass die Funktionen f, und f, bei Erreichen dieses Bestandes die …

Question

Aufgabe:

f1(t) = 100 • e^(-0,2 t)
f2 (t) = 100 - 50 • e^(-0,4• t)

Zeigen Sie, dass es einen Bestand y gibt, sodass die Funktionen f, und f, bei Erreichen dieses Bestandes die betragsmäßig gleiche momentane Änderungsrate haben.

Problem/Ansatz:

Moin, also ich hätte gedacht, dass man die beiden Ableitungen gleichsetzt und nach t auflöst. Jedoch steht in der Lösung 400/6 bzw. 200/3 und auf das Ergebnis komme ich nicht. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Vielen Dank im voraus!

Comments

Zeig uns deine Rechnung.

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f'1(t)= -20*e^(-0.2*t)

f'2(t)= 20*e^(-0.4*t)

-20*e^(-0.2*t)=20*e^(-0,4*t) durch 20

-e^(-0.2*t)=e^(-0,4*t) ln()

ln(0.2) * t = -ln(0.4) *t

Das wäre mein Ansatz

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Deine dritte Zeile ist falsch.
Erstens des Vorzeichens wegen (eine Funktion steigt, die andere fällt ja) und zweitens handelt es sich um zwei unterschiedliche t-Werte, die allerdings zum selben y-Wert führen.

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Ich weiß nicht mehr weiter. Wäre hilfreich den Lösungsweg zu sehen

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Ich nehme dir nochmal die Aufgabenstellung auseinander :

Gesucht ist ein y-Wert (laut Überschrift eigentlich nur seine Existenz), der folgende Eigenschaft hat :
Es gibt einen Wert t1, so dass f1(t1)=y ist und einen Wert t2, so dass auch f2(t2)=y ist und außerdem hat die Funktion f1 bei t1 die entgegengesetzt gleiche Steigung wie die Funktion f2 an der Stelle t2.

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Ich stehe glaube auf dem Schlauch...

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Hallo

in Formeln : f1(t1)=a=f2(t2)

ist eine Gleichung für t1 und t2

 2. |f1'(t1)|=|f2'(t2}

lul

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Ich komme nun auf t=2 und wenn man das in f1 und f2 einsetzt kommt trotzdem nicht das Ergebnis raus. Oder die Lösung sind einfach falsch, passiert häufiger.

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Ich komme nun auf t=2 Ich habe dir doch oben auseinandergesetzt, dass es zwei t-Werte gibt und tatsächlich ist t1 ≠ t2.
Oder die Lösung sind einfach falsch Die Lösung ist korrekt.