Modellieren mit einer Sinusfunktion

Question

Aufgabe:

Die Wassertiefe bei der Einfahrt zu einer Anlegestelle eines kleinen Hafens variiert laufend durch den Gezeiteneinfluss. Zu Beobachtungsbeginn ist Flut mit einer Wassertiefe von 5 m,
Ebbe ist acht Stunden später mit einer Wassertiefe von 2 m. Die Wassertiefe ist periodisch.
a) Bestimme mithilfe der Sinusfunktion einen Funktionsterm, der die Wassertiefe in Abhängigkeit von der Zeit modelliert

Problem/Ansatz:

a sin(b(x - c) + d

a = (5-2)/2 = 1.5

p= 16 -> b = 2pi/16 = 1/8pi

d=5

weiter komme ich nicht…

Answer 1

f(x) = a sin(b(x - c) + d Da es zwischen 2 und 5 schwankt d=3,5 und a=1,5

Periode 16   ==>    b = 2pi/16 = 1/8pi

Also hast du schon f(x) = 1,5 sin(pi/8(x - c) + 3,5

Und weil f(0)=5 gilt folgt

              1,5 * sin ( -pi/8 * c ) +3,5 = 5

                1,5 * sin ( -pi/8 * c ) = 1,5

                         sin ( -pi/8 * c ) = 1

also -pi/8 * c = pi/2 ==>   -4

f(x)  =  1,5 sin(pi/8(x + 4) + 3,5

sieht so aus ~plot~  1,5* sin((pi/8)(x + 4) )+ 3,5 ~plot~