Ebbe und Flut modellieren mit der allgemeinen Sinusfunktion

Question

Aufgabe: Modellieren und erstellen einer Sinusfunktion

Problem/Ansatz:

ich komme bei den unten aufgelisteten Aufgaben 4-6 nicht klar.

Es wäre nett, wenn ihr mir die Lösungen sagt, damit ich es dann nach den Ferien mit meinem Nachhilfe Lehrer nach vollziehen kann.

Text erkannt:

Ebbe und Flut
Die Gezeiten sind in der Ostsee kaum merklich, während in der Nordsee große Schwankungen des Meeresspiegels zu bemerken sind. Im Folgenden sind die prognostizierten Daten des Wasserpegels in Husum für den 10.12.21 abzulesen.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline Uhrzeit & Wasserstand über NN & Uhrzeit & Wasserstand über NN & Uhrzeit & Wasserstand über NN \\
\hline \( 00: 00 \) & \( -160 \mathrm{~cm} \) & \( 05: 00 \) & \( 181 \mathrm{~cm} \) & \( 10: 00 \) & \( -64 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 01: 00 \) & \( -81 \mathrm{~cm} \) & \( 06: 00 \) & \( 189 \mathrm{~cm} \) & \( 11: 00 \) & \( -144 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 02: 00 \) & \( 20 \mathrm{~cm} \) & \( 07: 00 \) & \( 159 \mathrm{~cm} \) & \( 12: 00 \) & \( -179 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 03: 00 \) & \( 96 \mathrm{~cm} \) & \( 08: 00 \) & \( 105 \mathrm{~cm} \) & \( 13: 00 \) & \( -160 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 04: 00 \) & \( 150 \mathrm{~cm} \) & \( 09: 00 \) & \( 32 \mathrm{~cm} \) & \( 14: 00 \) & \( -70 \mathrm{~cm} \) \\
\hline
\end{tabular}

Text erkannt:

(4) Zeichne den Verlauf des zur Funktionsgleichung gehörigen Graphen in dein Diagramm aus (2) ein.
(5) Berechne mithilfe deiner Funktionsgleichung den Wasserstand um 22Uhr und um 06Uhr am folgenden Tag.
(6) Im Durchschnitt liegt der Meeresspiegel bei \( 5 \mathrm{~m} \) über Pegelnull. Berechne mithilfe deiner Funktionsgleichung, wann der Wassertand einen Pegel von \( 4 \mathrm{~m} \) erreicht.

Text erkannt:

Meerespiegel Schwankungen
250
200
150
\( -150 \)
\( -200 \)

Sinusfunktion zum Diagramm:

Text erkannt:

\( f_{1}(x)=1,85 \cdot \sin (\pi \cdot x / 6-\pi / 2) \)

Danke für eure Unterstützung

Comments

Weitere Teilfragen

Titel: Ebbe und Flut modellieren mit der allgemeinen Sinusfunktion

Stichworte: modellieren,sinusfunktion

Aufgabe:

Die Gezeiten sind in der Ostsee kaum merklich, während in der Nordsee große Schwankungen des Meeresspiegels zu bemerken sind. Im Folgenden sind die prognostizierten Daten des Wasserpegels in Husum für den 10.12.21 abzulesen.

(1) Informiere dich über die Entstehung der Gezeiten und die Unterschiede der Gezeiten in der Nord- und der Ostsee. Halte deine Ergebnisse als kurzen Text fest.

(2) Übertrage die Daten aus der Tabelle in ein geeignetes Diagramm.

(3) Nimm an, dass die Schwankung des Wasserstandes mithilfe einer allgemeinen Sinusfunktion modelliert werden kann. Gib die passende Funktionsgleichung an und beschreibe ausfünrlich, wie du zu dieser gekommen bist.

(4) Zeichne den verlauf des zur Funktionsgleichung gehörigen Graphen in dein Diagramm aus (2) ein.

(5) Berechne mithiffe deiner Funktionsgleichung den Wasserstand um 22 Uhr und um 06 Uhr am folgenden Tag.

(6) Im Durchschnitt liegt der Meeresspiegel bei 5 m über Pegelnull. Berechne mithiffe deiner Funktionsgleichung, wann der Wassertand einen Pegel von 4 m erreicht.

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich bin auf der Suche nach Hilfe, ich komme momentan absolut nicht im Stoff mit und brauche dringend Hilfe. Ich muss, damit ich meine Zensur des letzten Testes zu verbessern eine Aufgabe über die Ferien machen, die ich am 1. Tag abgeben muss. Ich fange nach den Ferien auch mit der Nachhilfe an, aber würde euch trotzdem bitten mir zu helfen. Ich habe schon viel versucht, ich würde euch bitten mir die Lösung zu geben, da ich es ersten abgeben kann und dann mit meinem Nachhilfe Lehrer durchgehen kann.

---

Ich habe den Text zu deutsch geändert, und auf dem Bild den Akkuladestand Deines digitalen Endgerätes entfernt. Der interessiert in diesem Zusammenhang eher nicht.

---

Weitere Teilfragen:

Titel: Sinusfunktion erstellen Modellieren

Stichworte: funktionen,sinusfunktion

Aufgabe: Mathe Funktionen

Problem/Ansatz:

Moin,

ich komme bei 3 Aufgaben nicht klar, könnt ihr mir helfen?

Text erkannt:

Ebbe und Flut
Die Gezeiten sind in der Ostsee kaum merklich, während in der Nordsee große Schwankungen des Meeresspiegels zu bemerken sind. Im Folgenden sind die prognostizierten Daten des Wasserpegels in Husum für den 10.12.21 abzulesen.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline Uhrzeit & Wasserstand über NN & Uhrzeit & Wasserstand über NN & Uhrzeit & Wasserstand über NN \\
\hline \( 00: 00 \) & \( -160 \mathrm{~cm} \) & \( 05: 00 \) & \( 181 \mathrm{~cm} \) & \( 10: 00 \) & \( -64 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 01: 00 \) & \( -81 \mathrm{~cm} \) & \( 06: 00 \) & \( 189 \mathrm{~cm} \) & \( 11: 00 \) & \( -144 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 02: 00 \) & \( 20 \mathrm{~cm} \) & \( 07: 00 \) & \( 159 \mathrm{~cm} \) & \( 12: 00 \) & \( -179 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 03: 00 \) & \( 96 \mathrm{~cm} \) & \( 08: 00 \) & \( 105 \mathrm{~cm} \) & \( 13: 00 \) & \( -160 \mathrm{~cm} \) \\
\hline \( 04: 00 \) & \( 150 \mathrm{~cm} \) & \( 09: 00 \) & \( 32 \mathrm{~cm} \) & \( 14: 00 \) & \( -70 \mathrm{~cm} \) \\
\hline
\end{tabular}

Text erkannt:

\( f_{1}(x)=1,85 \cdot \sin (\pi \cdot x / 6-\pi / 2) \)

Text erkannt:

Meerespiegel Schwankungen
250
200
150
\( -150 \)
\( -200 \)

Text erkannt:

\( f_{1}(x)=1,85 \cdot \sin (\pi \cdot x / 6-\pi / 2) \)

---

ich komme bei 3 Aufgaben nicht klar

Wie lautet Aufgabe 3?

---

bei 3 Aufgaben, nicht Aufgabe 3.

---

6) Im Durchschnitt liegt der Meeresspiegel bei 5 m über Pegelnull. Berechne mithiffe deiner Funktionsgleichung, wann der Wassertand einen Pegel von 4 m erreicht.

Die Daten in der Tabelle legen nahe, dass bei dieser Frage der Wurm drin ist.

---

Die Daten in der Tabelle legen nahe, dass bei dieser Frage der Wurm drin ist.

Keineswegs! Pegelnull ist ungleich NN. In der Tabelle ist der Wasserstand über NN angegeben. Die Frage zielt darauf ab, die Uhrzeit zu bestimmen, wann der der Waserstand 1m unter NN liegt. (4m ist 1m weniger als 5m)

---

Danke Werner, ich habe gerade erfahren, dass Pegelnull an der Nordseeküste 5 m unter NN liegt.

---

Wieso stellst Du dieselbe Frage zum dritten Mal hier ein?

Answer 1

Informiere dich über die Entstehung der Geeeiten und die Unterschiede der Geeeiten in der Nord und der Ostsee. Halte deine Ergebrisse als kurzen Text fest.

Das hat nicht einmal etwas mit Mathematik zu tun. Du sollst dich informieren. Das bedeutet z.B. in Büchern oder im Internet nachlesen. Sich Videos und Filme zu dem Thema anzusehen oder auch z.B. deine Elern fragen.

Übertrage die Daten aus der Tabelle in ein geeignetes Diagramm.

Ich empfehle eine Tabellenkalkulation. Die macht dir dann auch schöne Diagramme.

Ansonsten kannst du jeder Uhrzeit die Wasserhöhe in ein Säulendiagramm einzeichnen. Auch hierzu brauchst du überhaupt nicht rechnen sondern nur ein wenig zeichnen können.

Comments

Geogebra macht daraus folgende Funktion:

f(x) = 183.42 * SIN(0.48 * x - 1.07) + 21.55

---

f(x) = 183.42 * SIN(0.48 * x - 1.07) + 21.55

$$\sin\left(0,48 \cdot x - 1,07\right) \approx \sin\left(2\pi\frac{x-2,23\mathrm{~h}}{13,1\mathrm{~h}}\right) $$entspräche einer Periode von gut 13h, was zu viel ist. Wie döschwo schon fest gestellt hat, sollte diese bei etwas unterhalb von 12,5h liegen. Aber ich denke, der Zeitraum, in dem die Werte aufgenommen wurden, ist einfach zu kurz um die Periode besser bestimmen zu können.

---

Der Wassserstand ist sowohl um 0 Uhr als auch um 13 Uhr bei -160 cm was ja auch auf eine Periodenlänge von 13 h schließen lässt. Beachte das Geogebra nur die betrachteten Werte für das Modell der Sinusfunktion benutzt und kein Wissen zu der wahren Periodenlänge der Gezeiten.

Wie wir übrigens alle wissen kann die Periodendauer bei Ebbe und Flut durchaus von der mittleren Periodendauer abweichen.

Genau so wie die mittlere Wasserstandshöhe und die mittlere Amplitude im laufe der Zeit durchaus variieren kann.

Die Daten entsprechen dem Wasserstand in Husum 10.12.21. Zumindest laut Aufgabenstellung.

Allerdings sieht man auch an den Daten, das am Anfang und Ende der Werte diese mit einer etwas kürzeren Periode besser erfasst worden wären.

---

Diese Least-Squares-Schätzung von Geogebra entsteht, wenn man alle vier Koeffizienten der allgemeinen Sinusfunktion y = a sin(bx + c) + d als Unbekannte behandelt. Wenn man davon ausgeht, die Periodenlänge ist 12 Stunden und 25 Minuten, dann gilt b = 2 Pi / (12 + 25 / 60) und man kommt zu der Funktion, die ich andernorts auf dieser Seite angegeben habe.

Answer 2

Ich nehme an, dass du das Diagramm hast. Zu (3) etwa so:

Dann scheint es ja wohl so zwischen +1,90 und -1,80 zu schwanken.

Also wäre das eine sin-Fkt. die nicht genau um die x-Achse schwankt,

sondern um y=0,05 jeweils um 1,85 nach oben bzw. unten.

Damit hast du schon mal das grobe Muster f(x)= 0,05 + 1,75*sin(.....).

Wenn es nicht so sehr genau sein soll (Und das würde ja hier durchaus

Sinn machen.) ginge wohl auch einfach f(x)= 1,85*sin(...).

Und der höchste Wert ist um 6h und der tiefste um 12h.

Das würde auf eine Periodenlänge von 12h hindeuten, das erscheint

mir näherungsweise halbwegs passend, da ja um 0h auch so in

etwa der tiefste Stand erreicht ist. Periodenlänge 12h bedeutet,

dass in der Klammer vom sin(....) ein Wert von pi*x/6, dann

entsprechen die Vielfachen von 12 immer den Vielfachen von 2pi,

und das ist ja die Periode der "normalen" sin-Fkt. Jetzt muss das

noch passend verschoben werden, denn es muss ja bei x=0 ein

Tiefpunkt erreicht sein, und der ist sonst bei sin(-pi/2).

Also muss beim Einsetzen von 0 für x in der Klammer von sin(....)

der Wert -pi/2 entstehen. Also muss es heißen f(x)=1,85*sin(pi*x/6 - pi/2).

Das wäre so: ~plot~ 1,85*sin(pi*x/6-pi/2);[[-1|15|-2|2]] ~plot~

Für (4) setze x=22 und x=30 ein.

Für 4 löse die Gleichung f(x)=-1.

Comments

Danke Dir!! DU hast mir sehr geholfen, ich habs jetzt auch verstanden :)

---

würde auf eine Periodenlänge von 12h hindeuten

Die Periodenlänge bei den Gezeiten ist eben länger.

Unter der Graphik sollte wahrscheinlich "für (5) ... für (6)" anstatt zweimal "für (4)" stehen.

Answer 3

Die einleitende Frage zielt offenbar darauf, dass der Schüler nach seiner Recherche merken soll, dass die Periodenlänge etwa 12 Stunden 25 Minuten dauert, was mit der Mondumlaufbahn zu tun hat.

Eine Regressionsanalyse ergibt dann:

mit der Gleichung \( y = 183,107 \cdot \sin (0,506028 x - 1,28565) + 27,8827 \)

Die Berechnungsweise siehst Du im Screenshot in meinem Kommentar zur Antwort von Der_Mathecoach.

Comments

Du hast die Frage noch ein zweites und ein drittes Mal eingestellt, und dort geschrieben, mit den Fragen 4, 5 und 6 nicht klar zu kommen.

Für Frage 4, siehe meine Graphik in dieser Antwort.

Für Frage 5, siehe Hinweis von Benutzer mathef auf dieser Seite: Setze x = 22 und x = 30 in die Funktion ein.

Für Frage 6, siehe Hinweis von Benutzer mathef auf dieser Seite: Löse y = f(x) = -1 nach x auf, denn 1 m unter NN entspricht 4 m über Pegelnull.

(Deine drei Fragen zur gleichen Aufgabe wurden mittlerweile von jemandem zuammengeführt, es ist somit erhöht unübersichtlich geworden. Die vollständige ursprüngliche Aufgabe steht jetzt dort, wo es von (1) bis (6) nummeriert ist.)