Integralrechnung: In einem Gezeitenkraftwerk strömt bei Flut das Wasser in einen Speicher ...

Question

Aufgabe:

1) In einem Gezeitenkraftwerk strömt bei Flut das Wasser in einen Speicher und bei Ebbe wieder heraus. Das durchfließende Wasser treibt dabei Turbinen zur Stromerzeugung an. Fig.1 zeigt vereinfacht die Durchflussrate d vom Meer in den Speicher.

a) Was bedeutet 1 FE unter dem Graphen von d in diesem Zusammenhang?

b) Wann nimmt die Wassermenge im Speicher am schnellsten zu, wann ist sie maximal, wann minimal? Wie geht es nach 12 Stunden weiter?

c) Bei einer Springflut strömen 25% mehr Wasser in den Speicher. Beschreiben Sie, wie sich das auf die Fläche zwischen dem Graphen von d und der x-Achse auswirkt.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gezeitenwerk Integral Aufgabe

Stichworte: integral,integralrechnung

Vorab: Ich weiß, dass es schon 3 Threads mit der gleichen Aufgabe gibt, jedoch wollte ich nur wissen, ob meine Lösungen richtig sind, weil jeder hier komischerweise was anderes in den Lösungen geschrieben hat.

Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/162858/integralrechnung-gezeitenkraftwerk-stromt-wasser-speicher

Lösungsansatz:

a) 1 Mio m³

b) Am schnellsten nimmt sie zwischen 2 und 4 Stunden zu.

Maximal: 1/2*1*10 = 10 Mio m³ (bei 6h)

Minimal: 1/2*2*(-10) = -10 Mio m³ (bei 12h und 0h, wobei ich hier nicht verstehe, warum auch 0h)

Nach 12 Stunden wiederholt sich der Vorgang.

c) Hier hatte ich vor, die einzelnen Flächen des Graphen zu berechnen, sprich (von links nach rechts): Dreieck, Quadrat, Dreieck, Dreieck, Quadrat, Dreieck.

Die ersten 2 habe ich schon gemacht, weiter wollte ich nicht machen, weil ich vorher wissen möchte, ob der Weg auch richtig ist:

Flächeninhalt vom ersten Dreieck: 1/2*2*10 = 10 + 25% = 12,5

Flächeninhalt vom ersten Quadrat: 2*10 = 20 + 25% = 25

Hoffe, dass mir einer weiter helfen könnte und danke im Voraus!

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warum wird bei b) mit 1/2 multipliziert??

liebe grüße

Answer 1

a) Was bedeutet 1 FE unter dem Graphen von d in diesem
Zusammenhang?
Ich sehe kein FE unter dem Graphen von d.
Normalerweise bedeutet FE = Flächeneinheit.

b) Wann nimmt die Wassermenge im Speicher am schnellsten
zu, wann ist sie maximal, wann minimal?
Am schnellsten nimmt die Wassermenge zwischen 2 und 4 zu.
Maximal ist sie bei 6 h; minimal bei 0 und 12h

Wie geht es nach 12 Stunden weiter?
Der Vorgang wiederholt sich mit einer Periode von 12 h

c) Bei einer Springflut strömen 25% mehr Wasser in den Speicher.
Beschreiben Sie, wie sich das auf die Fläche zwischen
dem Graphen von d und der x-Achse auswirkt.

Die Fläche vergrößert sich um 25 %.
0 .. 2 h von 0 auf 12.5
2..4 h : konstant mit 12.5
4..6 h : abnehmend von 12.5 auf 0
Der Ablauf erfolgt wahrscheinlich auch so.

Comments

Wie hast du b ausgerechnet?

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b) Wann nimmt die Wassermenge im Speicher am schnellsten
zu, wann ist sie maximal, wann minimal?
Am schnellsten nimmt die Wassermenge zwischen 2 und 4 zu.
Maximal ist sie bei 6 h; minimal bei 0 und 12h

Hier muß ich meine Antwort korrigieren ( siehe Skizze )

Die Skizze zeigt nicht das Wasservolumen sondern die 1.Ableitung
sprich die Zu- und Abflußrate.

Wann nimmt die Wassermenge im Speicher am schnellsten
zu
Der größte Zufluß ist bei x = 2 bis x = 4 mit 10 Mio m^3 / h

wann ist sie maximal ( jetzt die Wassermenge )
Die im Speicher vorhandene maximale Wassermenge entspricht der
Fläche unterhalb der Durchflußrate zwischen x = 0 bis x = 6
M = ∫ d dx
Hier ist die Berechnung einfach weil die Dreiecksflächen berechnet werden können.
M = 2 * 10 / 2 + 2 * 10 + 2 * 10 / 2

wann minimal ( jetzt die Wassermenge ) ?
wie aus der Skizze ersichtlich ist der Zu- und Abfluß innerhalb von
12 Stunden derselbe.
Minimal, sprich gleich 0 bei x = 0 und x = 12.

Answer 2

1) In einem Gezeitenkraftwerk strömt bei Flut das Wasser in einen Speicher und bei Ebbe wieder heraus. Das durchfließende Wasser treibt dabei Turbinen zur Stromerzeugung an. Fig.1 zeigt vereinfacht die Durchflussrate d vom Meer in den Speicher.

a) Was bedeutet 1 FE unter dem Graphen von d in diesem Zusammenhang?

1 FE entspricht 1 Mio. m³

b) Wann nimmt die Wassermenge im Speicher am schnellsten zu, 

Im Intervall von 2 bis 4 Stunden nach Beobachtungsbeginn.

wann ist sie maximal, 

Nach 6 Stunden nach Beobachtungsbeginn.

wann minimal?

Am Beobachtungsbeginn und erneut nach 12 Stunden

Wie geht es nach 12 Stunden weiter?

Vermutlich wiederholt sich das Spiel periodisch alle 12 Stunden.

c) Bei einer Springflut strömen 25% mehr Wasser in den Speicher. Beschreiben Sie, wie sich das auf die Fläche zwischen dem Graphen von d und der x-Achse auswirkt.

Die Fläche wird um 25% größer. D.h. man könnte die Funktionswerte der Funktion jeweils mit 1.25 multiplizieren um auf die neuen Funktionswerte zu kommen.

Comments

Eine Frage hätte ich, und zwar wieso liegt das Maximum nach 6h und nicht zwischen x=2 und x=4, denn wenn man sich den Graph anschaut, ist es dort am "höchsten".

Und warum ist die Spanne zwischen x=2 und x=4 die Wassermenge, die am schnellsten zunimmt? Ich hätte mir gedacht, dass die Wassermenge zwischen x=0 und x=2 am schnellsten zunehmen würde.

Oder wie liest man sich den Graphen ab?

Bitte um eine schnelle Antwort!

Dankeschön im Voraus

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Hier nochmals der Graph.
Der Graph zeigt die DURCHFLUSSMENGE
in MIO m^3 / h

Analogie zu einem Wasserhahn.
Zwiwschen 0 und 2 wird der Hahn kontinuierlich
aufgedreht. Die Durchflußmenge steigt.
Zwischen 2 un4 ist die Durchflußmenge konstant.
Zwischen 4 und 6 wird der Hahn wieder kontinuierlich
zugedreht.
Bisher ist Wasser nur zugeflossen.
Deshalb ist die Menge des zugflossenen
am Größten.
Ab 6 ( Abfluß ) nimmt die Wassernenge wieder ab.

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Wenn doch aber bei 6h der Abfluss beginnt, warum ist sie dann da Maximal?

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Wenn doch aber bei 6h der Abfluss beginnt, warum ist sie dann da Maximal?

Um 6 Uhr wurde der Zulaufbeendet. 

Wenn enthält eine Badewanne die maximale Füllmenge? Eben wenn du mit dem Zulauf des Wassers stoppst.

Beachte das die Skizze eben nicht die Füllhöhe anzeigt sondern nur die Zulaufrate.

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Wie kommst du bei c) auf 1,25? Wieso nicht 0,25?

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Es strömt 25 % mehr hinzu
Die neue Durchflußmenge ist 100 + 25 =
125 %

Analogie
Ein paar Schuhe kosten 100 €
Der Preis wird um 25 % heraufgesetzt.
Der neue Preis ist 125 €, nicht
25 €.