Natürliches Wachstum: Bestand einer Population von Feldmäusen

Question

Aufgabe:

Der Bestand einer Population von Feldmäusen entwickelt sich ungefähr nach der Differenzialgleichung f ' (t)= 0,07 * f(t), wobei f(t) die Zahl der Mäuse zum Zeitpunkt t (in Monaten) angibt.

Wie lange dauert es, bis sich eine Population von 170 Feldmäusen auf 3000 verdoppelt?

Vorgegebene Lösung: 41 Monate

Answer 1

$$ N(t) = N_0 \cdot a^t $$ N₀ ist der Anfangsbestand, a der Wachstumsfaktor und t die Zeit

Das kann man auch so schreiben:

$$ N(t) = N_0 \cdot e^{ \left(t \cdot ln a\right) } $$

Wenn also f'(x) = 0,07 * f(t), dann ist a = 0,07 und die Funktionsgleichung lautet

$$ N(t) = N_0 \cdot e^{ \left(0,07t\right) } $$

Wenn du jetzt für N(t) 3.000 und für N(0) 170 einsetzt und nach t auflöst, erhältst du 41.