Analysis waagerechte Tangente

Question

Hallo liebe Leute,

Es geht um die folgende Aufgabe:

Mein Ansatz:

1. Notw. Bed : f‘(x)=0 <=> x1= 2, x2= -1, x3= -3

2. Hinr Bed. : f‘(x)=0 und f“(x) ungleich 0

Wenn ich die Nulstellen von f1 in f2 einsetze kommt nirgendwo Null raus, so war meine Überlegung denn eine waagerechte Tangenten ist ja quasi an Hoch Bzw. Tiefpunkten wo die Steigung Null ist

Text erkannt:

$$ f(x)=x^{4}+\frac{8}{3} x^{3}-10 x^{2}-24 x+1 $$
c.) Für welche \( x \in \mathbb{R} \) besitzt der Graph von \( f \) in \( (x, f(x)) \) eine waagerechte tangente?

Answer 1

Aloha :)

Du sollst ja nur die Punkte angeben, an denen die Tangente waagerecht ist, d.h. an denen die erste Ableitung \(=0\) ist. Ob es sich bei der Stelle um ein Extremum handelt oder nicht, spielt für die Tangente keine Rolle.$$f'(x)=4x^3+8x^2-20x-24$$$$f'(x)=4(x^3+2x^2-5x-6)$$Alle Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen müssen hier Teiler von der \(6\) sein (immer von der Zahl, die kein \(x\) bei sich trägt). Das sind: \(\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\). Und siehe da, für \(x=-1\), \(x=2\) und \(x=-3\) wird die Klammer \(=0\):$$f'(x)=4(x+3)(x+1)(x-2)$$Mehr als 3 Nullstellen kann ein Polynom dritten Grades nicht haben. Damit haben wir alle drei Punkte mit waagerechter Tangente gefunden:$$x=-3\quad;\quad x=-1\quad;\quad x=2$$

Comments

Hallo. Vielen lieben Dank!

Könnten Sie bitte auch auf meinen anderen Beitrag schauen, da hatte ich auch eine Aufgabe wo ich Probleme hatte.

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Ich habe keine offene Frage mehr von dir gefunden. Alle sind beantwortet und du hast sie sogar mit "beste Antwort" abgeschlossen.

Welche Frage meinst du denn genau?

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Der Beitrag heißt Analysis Grenzwertberechnung und wurde vor 55 Minuten veröffentlicht.

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Erledigt... habe dir dort ausführlich geantwortet ;)

Answer 2

Eine Tangente ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b

bei einer waagerechten Tangente ist die Steigung f´(x)=m=0

f(x)=x^4+8/3*x³-10*x²-24*x+1  abgeleitet

f´(x)=4*x³+3*x²-20*x-24 Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-3 und x2=-1 und x3=2