Wie löse ich diese Vektoren-Gleichung?

Question

Wie löse ich das hier:

\( \begin{pmatrix} 0\\4-2t\\5t \end{pmatrix} \) = 4,5

Und wie kommt man darauf auf einer Strecke, einen Punkt zufinden, der einen bestimmten Abstand zu einer anderen Koordinate hat?

Und wie berechne ich eine Koordinate eines Eckpunktes eines Quadrates, wenn ich die anderen 3 Eckpunkte gegeben habe?

Comments

Wie ist die Gleichheit zwischen Vektoren und Skalaren definiert?

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Aloha :)

Deine Gleichung macht keinen Sinn, links steht ein Vektor, rechts ein Skalar. Da kann man nichts lösen. Vielleicht postest du mal die Aufgabenstellung im Original?

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ich hab eigentlich nur die Betragsstriche nicht!

Answer 1

Soll 4,5 der Betrag des Vektors sein, eine Länge ?

Betrag (d)=Wurzel(x²+y²+z²)

4,5²=0²+(4-2*t)²+(5*t)²

(4-2*t)²=4²-2*2*t*4+(2*t)²=16-8*t+4*t²

(5*t)²=25*t²

4,5²=4*t²+25*t²-8*t+16

0=29*t²-8*t+16-4,5²  ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao

durch 29 dividieren

0=t²....  hat die Form 0=x²+p*x+q  Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

Zum Quadrat

Zuerst eine Zeichnung machen mit den Eckpunkten A(ax/ay/az) und B(bx/by/bz) und C(cx/cy/cz) und D(dx/dy/dz)

Gerade im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparameter

m(mx/my/mz)=Richtungsvektor

Gerade von A nach B 

(bx/by(bz)=(ax/ay/az)+1*(mx/my/mz)

x-Richtung: bx=ax+1*mx  ergibt mx=(bx-ax)/1=

y-Richtung: by=ay+1*my ergibt my=(by-ay)/1=

y-Richtung: bz=az+1*mz ergibt mz=(bz-az)/1=

Das selbe mit Gerade A nach D  AD x=...

Wenn du 2 Geraden hast,dann mußt du die 2 Richtungvektoren von gegeben Punkt nach dem gesuchten Punkt addieren

Beispiel:  von Punkt A aus nach C(cx/cy/cz)=(ax/ay/az)+(m1x/m1y/m1z)+(m2x/m2y/m2z)

Ist eine Vektoraddition.

Answer 2

Vermutlich ist gemeint: Der Betrag des Vektors ist 4,5

Dann ist es so:

√ ( ( 4-2t)^2 + (5t)^2 )  =  4,5

also  16 - 16t + 4t^2 + 25t^2 = 20,25

             29t^2 - 12t - 4,25 = 0

Gäbe t=-0,228 0der t=0,642

Answer 3

Aloha :)

Der Betrag des Vektors ist:$$\left|\left(\begin{array}{c}0\\4-2t\\5t\end{array}\right)\right|=\sqrt{0^2+(4-2t)^2+(5t)^2}=\sqrt{16-16t+29t^2}$$Dieser soll gleich \(4,5\) sein:

$$\left.\sqrt{16-16t+29t^2}=4,5\quad\right|\;\text{quadrieren}$$$$\left.16-16t+29t^2=20,25\quad\right|\;-20,25$$$$\left.29t^2-16t-4,25=0\quad\right|\;4,25=\frac{17}{4}$$$$\left.29t^2-16t-\frac{17}{4}=0\quad\right|\;:29$$$$\left.t^2-\frac{16}{29}t-\frac{17}{116}=0\quad\right|\;\text{pq-Formel}$$$$t_{1,2}=\frac{8}{29}\pm\sqrt{\left(\frac{8}{29}\right)^2+\frac{17}{116}}$$$$t_1\approx-0,195998\quad;\quad t_2\approx0,747722$$

Comments

Von wo hast du -16t?

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$$(4-2t)^2=(4)^2-2\cdot(4)\cdot(2t)+(2t)^2=16-16t+4t^2$$