Quadratische funktion!!!!

Question

Eine quadratische Funktion f der Form : f(x) = a*x^2 + b

1)Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a> 0 und b<0.

2) Der Graph der Funktion f mit b= 0 berührt die x- Achse in der lokalen Extremstelle.

3) Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x - Achse im Urpsrung.

4) Für a <0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.

5) Für die lokale Extremstelle xs der Funktion f gilt immer : xs=b

Kann mir wer bitte erklären welche Aussagen hier stimme und welche nicht ? Und wieso die stimme und wieso die nicht stimmen wäre sehr nett!

Answer 1

1 stimmt  umformen zu x^2 = -b/a und das ist positiv

2 stimmt   Scheitelpunkt ist dann (0;0)

3 falsch   mach mal ein Beispiel mit b=1

4 stimmt  Parabel nach unten geöffnet

5 falsch   ys = b

Comments

Dankeschön :)

Answer 2

y=f(x)=a*x²+C

c>0 verschiebt nach oben

c<0 verschiebt nach unten

a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a<0 Parbel nach unten offen,Maximum vorhanden

1) wenn a<0 und c>0  dann 2 reelle Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)

2) wenn a>0 und c>0 dann keine reelle Nullstellen (Graph liegt komplett über der x-Achse)

3) wenn a<0 und c<0 dann keine reellen Nullstellen (Graph liegt komplett unter der x-Achse)

4) wenn c=0 dann liegt der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) bei x=0 und y=f(0)=0 im Ursprung.

~plot~1*x²+1;-1*x²-1~plot~