durch Zeilenumformung Rang von Matrizen bestimmen

Question

Bestimmen Sie durch elementare Zeilenumformungen den Rang der Matrizen:

A= \( \begin{pmatrix} 3 &-1&2& -1 \\ 2 & 2&1&4 \\ 1&3&2&2 \\ 4&1&0&3 \end{pmatrix} \)

und

B= \( \begin{pmatrix} 2 & 3&-1 \\ 1 & β&2 \\ β&1&3 \end{pmatrix} \) mit β ∈ ℝ

bei der ersten Matrix bekomm ich es nicht hin vernünftig umzuformen bzw. kommt mein ergebnis (Rg=4) mir spanisch vor...

bei der zweiten Matrix bekomm ich Rg=3 raus, musste aber prüfen, ob es auch Rg=2 sein könnte, was es aber mMn nicht ist, da die übrig gebliebene quadratische Gleichung beides Mal negativ unter der Wurzel der pq-Formel ist und damit eine leere Menge, richtig?

über möglichst ausführliche Hilfe wäre ich sehr dankbar ❤️

Comments

Dein Ergebnis Rang(A) = 4 ist zumindest richtig.

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Aloha :)

Der Rang der Matrix \(A\) ist \(4\).

Die Determinante der Matrix \(B\) ist: \(\beta^2+12\beta-14\).

Sie wird \(=0\) für \(\beta=-6\pm5\sqrt2\). Für diese beiden \(\beta\)-Werte ist der Rang daher \(\ne3\).

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Hallo

 ich denke die Aufgab ist es, das mit elementaren Zeilenumformungen zu machen, nicht mit der Determinante, also einfach Gaußverfahren.

lul

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Ich bin ja kein kleiner Dummkopf. Deswegen habe ich extra einen Kommentar und keine Antwort geschrieben. Das mit der Determinante ist lediglich die Begründung dafür, dass Fawicks Berechnung mit der pq-Formel falsch sein muss.

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Hallo Tschakabumba

sorry, der Kommentar sollte keine Kritik an dir sein, sondern für den Frager, weil nicht klar war, was er oder sie gemacht hatte.

Gruß lul