Rang von Matrizen - Reihenfolge

Question

Von den vier Matrizen
A,B,C,D ∈ R3×3
ist bekannt:
die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems Ax=0 ist eindimensional;
alle Einträge der Matrix B sind Null;
die Matrix C besteht aus den Zeilenvektoren z, 2z und 3z für einen Zeilenvektor z≠0;
die Matrix D ist invertierbar.
Bitte ordnen Sie die vier Matrizen in absteigender Reihenfolge nach ihrem Rang an.

Answer 1

die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems Ax=0 ist eindimensional; 

==>  rg(A) = 2

alle Einträge der Matrix B sind Null;
==> rg(B)=0

die Matrix C besteht aus den Zeilenvektoren z, 2z und 3z für einen Zeilenvektor z≠0;

==>  rg(C)=1

die Matrix D ist invertierbar.
==> rg(D)= 3