Normalverteilte Zufallsvariable und Standardabweichung

Question

Aufgabe:

In einer Druckerei wurde festgestellt, dass der monatliche Verbrauch schwarzer Druckfarben durch eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungswert 45 kg und der Standardabweichung 1,2 kg beschrieben werden kann.

Problem/Ansatz:

Wie viel Druckfarbe muss die Druckerei jeweils für einen Monat mindestens auf Lager haben, damit der Bedarf zu 99% gedeckt ist?

Ich wäre sehr dankbar für eine schnelle hilfreiche Antwort. :)

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit \(p=0.99\) für bestimmte Streuintervalle können berechnet werden als \(p=2\Phi(z)-1\) wobei \(\Phi(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{z}e^{\frac{x^2}{2}} \text{ dx}\). Wenn wir die Formel nach dem gesuchten \(z\) umstellen, so erhalten wir \(z=\Phi^{-1}\left(\frac{p+1}{2}\right)\)

Die Menge an Druckerfarbe ergibt sich dann aus: \(\mu+z\sigma\).

Comments

Alternativ über die invNorm mit dem Taschenrechner, wenn dieser erlaubt ist.

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Oder über Tabelle:

http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm