Bestimmen Sie die quadratische Weg-Zeit-Funktion.

Question

H3: Ein Fahrzeug bewegt sich gemäß der Funktion s(t) = 80t. Nach 90 Minuten wird
die Bewegung durch die Funktion s(t) = at + bt + c beschrieben. Nach insgesamt
zweieinhalb Stunden ist das Fahrzeug zum Ausgangspunkt zurückgekehrt.
Bestimmen Sie die quadratische Weg-Zeit-Funktion.

Comments

s(t) = at + bt + c   Stimmt das so?

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Mit deinem Text stimmt etwas nicht. Muss es nicht heißen:

Ein Fahrzeug bewegt sich gemäß der Funktion s(t) = 80t [t in min, s in m]. Nach 90 Minuten wird
die Bewegung durch die Funktion s(t) = at² + bt + c beschrieben.

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Sind Sie sich sicher dabei?

Answer 1

s(t) at^2+bt+c

s'(t)= 2at+b

s(1,5)= 80*1,5 =120

s'(1,5)= 80

s(2,5) = 0

Ich gehe davon aus , dass t in Std. gemeint ist.

Answer 2

Hallo,

nach 90 Minuten bzw. 1,5 Stunden hat das Fahrzeug 1,5•80km=120km zurückgelegt.

Dann bewegt es sich gemäß der Funktion

s(t)=at^2+bt+c.

s'(t)=2at+b

Dafür brauchen wir drei Bedingungen.

s(1,5)=120=2,25a+1,5b+c (1)

Nach 2,5 Stunden am Ausgangspunkt zurück

 --> s(2,5)=0=6,25a+2,5b+c  (2)

Außerdem beträgt die Geschwindigkeit, also die erste Ableitung zum Zeitpunkt t=1,5  80km/h.

s'(1,5)=80=3a+b   (3)

(2)-(1) → -120=4a+b    (4)

(4)-(3) → a=-200

b=680

c=120+450-1020=450

s(t)=-200t^2+680t-450

:-)

Comments

Sollte a nicht -200 sein? Ich weiß, ich antworte relativ spät, aber hat mich nur gewundert, weil ich jetzt lerne und ich es nachgerechnet und bemerkt hatte.

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Oh ja, da ist mir ein Fehler unterlaufen. Sorry!

Ich habe es korrigiert.

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Und jetzt noch mit desmos überprüft!

:-)

Answer 3

Ich stelle mir die Funktion so vor

s(t) = 80·t für 0 ≤ t ≤ 90

s(t) = -10/3·t^2 + 680·t - 27000 für 90 ≤ t ≤ 150