Division von Klammern

Question

Ich bitte um den Rechenweg für folgende Polynomdivision:

(a³-b³):(a-b)

Vielen Dank

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Mit diesem ONLINE-Rechner (mit Lösungsweg) kannst du dir bei Polynomdivisionen selbst helfen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Answer 1

(a^3 + 0·a^2·b + 0·a·b^2 - b^3):(a-b) = a^2 + a·b + b^2
(a^3 - 1·a^2 b)
---------------
     + 1·a^2·b + 0·a·b^2 
    (+ 1·a^2·b - 1·a·b^2)
    ---------------------
               + 1·a·b^2 - b^3
              (+ 1·a·b^2 - b^3)
              -----------------
                         0 

Answer 2

(a³          -          b³):(a-b) = a²+ab+b²

a³-a²b

________

    a²b

    a²b-ab²

     ^________

           ab²

           ab²-b³

           _______

Answer 3

Das Ganze würde so aussehen:

Bei Fragen bitte melden. Gruß, Silvia

Comments

Danke für die Antwort mit dem Ergebnis.

Aber - sorry - ich verstehe die einzelnen Rechenschritte nicht:
Wie kommen Sie auf -(a³-a²b) ?
und wie auf die weiteren Zeilen darunter?
und in welchem Zusammenhang stehen diese Zeilen?

Können Sie das etwas näher erläutern? Vielen Dank im voraus!

---

Du teilst zunächst a³ (1. Klammer) durch a (2. Klammer). Das Ergebnis is a², das kommt hinter das Gleichheitszeichen. Jetzt multiplizierst du dieses a2 mit a und -b aus der 2. Klammer. Das Ergebnis ist a³ - a²b. Das ziehst du von a³ - b³ ab. a³ - a³ ergibt null, es bleibt also als Rest a²b - b³.

Jetzt teilst du a²b durch a. Das Ergebnis ist ab. Das kommt rechts hinter a². ab wird wieder mit a und -b multipliziert. Das Ergebnis ist a²b - ab². Das subtrahierst du von a²b - b³.

a²b - a²b ergibt null, es bleibt als Rest ab² - b³.

Teile ab² durch a. Das Ergebnis ist b2. Multipliziere b2 mit a und -b. Das Ergebnis ist ab2 - b3. Wieder subtrahieren, das Ergebnis ist null und jubeln!