Komplexezahlen Imaginär und Realteil

Question

Seien u := 3 + i, v := −1 + 2i, w := 2 − 4i. Bestimme Real und Imaginärteil der folgenden Zahlen :

b) u / i*v + -w (negation von w)

c) u + Re(v) / w + ΙwΙ²  (in betragsstrichen)

d) Nullstellen von X² - Re(vw)X - 3 Im(w)

Answer 1

Seien u := 3 + i, v := −1 + 2i, w := 2 − 4i. Bestimme Real und Imaginärteil der folgenden Zahlen :


b) u / i*v + -w (negation von w)

= (3+i) / ( i*(-1+2i)) + (-2+4i) = (-7/5)  + (1/5)*i + (-2+4i) = -17/5 + (21/5)i

c) u + Re(v) / w + ΙwΙ2  (in betragsstrichen)

u + Re(v) / w + ΙwΙ^2  = 3 + i + -1/(2 − 4i) + 20

=23 + i  + -1/(2 − 4i)  =  23 + i  - (1/10) - (1/5)i = 22,9 +(4/5)i 

d) Nullstellen von X2 - Re(vw)X - 3 Im(w) = x^2 -6x +12

hat keine Nullstellen.

Comments

vielen Dank :)

Answer 2

Korrektur der Antwort von mathef zu d) x² -6x +12  hat die Nullstellen x₁ = 3 - √3·î ; x₂ = 3 + √3·î.