Bestimmen von Imaginär/Realteil einer komplexen Zahl

Question

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit
\( z=\overline{\mathrm{i}-3}+\frac{-3 \mathrm{i}-4}{1-\mathrm{i}} \)
Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl \( z \).

Ich hab beim Realteil = 2 raus und Imaginärteil -(5/2) raus (Stimmt das ?)

Ich nämlich das i -3 umgeändert zu i + 3 bevor ich mit der rechnung angefangen habe

Answer 1

Hallo,

zur Kontrolle:

\( -i-3+\frac{-3 i-4}{1-i} \)

Result:
\( -\frac{7}{2}-\frac{9 i}{2} \)

Comments

Perfekt dann sollten meine Lösungen stimmen,

Realteil = 2

Imaginär = -(5/2)

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

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beide Teile sind falsch

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Also stimmen beide teile nicht ? was kommt dann raus weil ich auf nichts andere komme bei beiden (Real und Imaginär)

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Realteil = -7/2

Imag.Teil : -9/2

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Ich hab mein Fehler gefunden

Ich hab statt -3i -4 (beim bruch) -2i-4 gerechnet

Vielen Dank nochmal!!

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conjugate( ί-3 ) = -3 - ί

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hast Recht, habs geändert

Answer 2

\(z=\overline{\mathrm{i}-3}+\frac{-3 \mathrm{i}-4}{1-\mathrm{i}} \)

Hallo,,

der Querstrich bedeutet das "konjugiert komplexe" der Zahl. Dabei wird das Vorzeichen des Imaginärteils geändert. Der Bruch wird mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitert.

\(z={-\mathrm{i}-3}+\frac{(-3 \mathrm{i}-4)(1+\mathrm i)}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm i)} \\ =-\mathrm{i}-3+\frac{-3\mathrm{i}+3-4-4\mathrm i}{2}\\ = -\mathrm{i}-3-0,5-3,5\mathrm{i}  \\=-3,5-4,5\mathrm{i} \)

:-)

Comments

So jetzt bin ich bissle verwirrt zwecks den mehreren Antworten ich kam eigenhändig zuerst auf

Img = -(5/2)

Real = 5/2

nun steht oben das es falsch ist zwecks der conjugate und kommt eigentlich raus:

Img = -9/2

Real = -7/2

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Hallo Alessia,

ich habe die Rechnung doch ausführlich aufgeschrieben.

-9/2=-4,5 und -7/2=-3,5

Welchen Schritt verstehst du denn nicht?

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Ich hab etwas vertauscht beim nachrechnen, heute merk ich bin ich sehr unübersichtlich unterwegs. Es tut mir leid aber habs jetzt verstanden!

Vielen Dank !! :)

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Gerne.

:-)