Imaginär- und Realteil komplexer Zahlen bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Werte der folgenden Terme:
(a) Im(2e−^(i*π/4))
4 ), (b)
betrag von= 3*(cos(π/3)+i*sin(π/3))



Re(2+i/1-3i)

Problem/Ansatz:

Wie genau funktioniert das?

besonders stört mich das Im und Re vor den Termen, weil man dazu im Internet nichts findet.

Comments

weil man dazu im Internet nichts findet.

Ziehe ein Lehrbuch in Betracht.

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Eine komplexe Zahl besteht aus a+bi.

Also a ist der Re-Teil, weil er ohne i ist und b ist der Im-Teil weil er mit dem i steht. Aber Vorsicht der Im-Teil ist immer nur das b ohne i.

Bei sowas musst du immer mit dem Komplex.Konjugierten rechnen.

Das heißt, du erweiterst den Bruch mit dem komplex-konjugierten Nenner. Also einfach das + bzw. - umdrehen.

Z.B. -1-4i → -1+4i  oder 3+3i → 3-3i  Also nur das ± was Re- und Im-Teil verbindet.

Dann läuft das darauf hinaus, dass du im Nenner die Binomische Formel verwendest. Das i fällt so weg.

Und im Zähler einfach ausmultiplizieren.

Ist ein Klassiker bei den Komplexen Zahlen.

Answer 1

\( \begin{array}{l} \frac{2+i}{1-3 i}=\frac{(2+i) \cdot(1+3 i)}{(1-3 i)(1+3 i)}=\frac{2+6 i+i+3 i^{2}}{1-9 i^{2}}=\frac{2+6 i+i-3}{1+9}=\frac{-1+7 i}{10} \\ \frac{2+i}{1-3 i}=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10} i \end{array} \)
Realteil \( (R e) \) ist \( -\frac{1}{10} \)
Imaginärteil \( (\mathrm{Im}) \) ist \( \frac{7}{10} i=0,7 i \)