Eine Fabrik produziert Kugellager, p- Wert berechnen

Question

Eine Fabrik produziert Kugellager. Diese Kugellager sollen alle den gleichen Umfang von 5cm vorweisen. Bei der Weiterverarbeitung wurde jedoch festgestellt, dass der Umfang mancher Kugellager gegenüber dem eingestellten Sollwert μ0=5 zu niedrig ist. Daher wurde eine Stichprobe von der Maschine genommen und von 15 Kugellagern der Umfang nachgemessen. Diese Stichprobe lieferte einen durchschnittlichen Umfang von 5.04 cm. Treffen Sie die Annahme, der Umfang der Kugellager sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Varianz von 0.09 cm2

Versuchen Sie (statistisch) nachzuweisen, dass der durchschnittliche Umfang der Kugellager im Mittel niedriger als der eingestellte Sollwert ist. Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen an (Signifikanzniveau 5%).

Mein Rechenweg:

t= (5-5.04)/(√ 0.09/15) = -0.51639

Dann habe ich diesen Wert in die Normalverteilungstabelle eingesetzt und dann kam 0.305 heraus... jedoch stimmt diese Lösung nicht...

was hab ich denn falsch gemacht? Wäre für jede Hilfe dankbar,

Answer 1

Zu prüfen ist die Hypothese \( \mu = \mu_0 = 5 \) gegen die Alternative \( \mu < \mu_0 \)

Die Testgröße \( c \) berechnet sich aus $$ c =  \mu_0 + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \Phi^{-1}(\alpha) = 4.873 $$ mit \( \Phi() \) = Standardnormalverteilung.

Da \( \overline{x} = 5.04 \ge c \) gilt, wird die Hypothese angenommen. Der Umfang ist im Mittel nicht niedriger als der Sollwert.