gegenseitige lage von geraden 11 Klasse

Question

Hallo,

kann mir jemad helfen?

Ich habe zwei Richtungsgleichungen g und h, die sich schneiden sollen.

g:x= (1/2/3) + r*(3/3/-2)

h:x= (3/3/-2) + t*(1/7/-1)

Wie kann ich rechnerisch überprüfen das sie sich wirklich schneiden? 

Und dann soll ich noch herausfinden ob aus den Punkten und Richtungsgleichung zueinander windschief Geraden erstehen.

A(1/2/3), B(4/5/1) und C(3/-2/2)

g:x= (1/2/3) + r*(3/3/-2)

h:x=?

Für jede Hilfe bin Ich sehr dankbar :D

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die beiden Geraden gleichsetzen:$$\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}3\\3\\-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\3\\-2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}1\\7\\-1\end{array}\right)$$Dann erhältst du 3 Gleichungen für 2 Unbekannte:$$\begin{array}{r}1&+&3s&=&3&+&t\\2&+&3s&=&3&+&7t\\3&-&2s&=&-2&-&t\end{array}$$$$\begin{array}{r}3s&-&t&=&2\\3s&-&7t&=&1\\-2s&+&t&=&1\end{array}$$Wenn du die erste und die letzte Gleichung addierst, erhältst du sofort \(s=3\). Aus der letzten Gleichung folgt damit \(t=7\). Diese Lösungen erfüllen die erste und die dritte Gleichung, nicht aber die zweite Gleichung. Daher schneiden sich die beiden Geraden nicht.

Den zweiten Aufgabenteil habe ich nicht verstanden. Soll die Gerade \(h\) aus den 3 Punkten berechnet werden? Für eine Gerade benötigt man nur zwei Punkte.

Answer 2

Du löst die Vektorgleichung

[1, 2, 3] + r·[3, 3, -2] = [3, 3, -2] + s·[1, 7, -1]

Da das zugehörige Gleichungssystem allerdings keine Lösung besitzt schneiden sich die Geraden nicht.

Schau mal unter https://www.mathelounge.de/657905

Du hast vermutlich die gleiche Aufgabe.

Answer 3

gleichgesetzt

(3/3/-2)+t*(1/7/-1=(1/2/3)+r*(3/3/-2)

x-Richtung: 1*t-3*r=1-3=-2

y-Richtung: 7*t-3*r=2-3=-1

z-Richtung: -1*t+2*r=3-(-2)=5

Mit meinem Graphikrechner aus Gleichung 1) und 2) t=1/6 und r=13/18

mit 1) und 3) kommt heraus t=-11 und r=-3

Das lineare Gleichungssystem ist nicht lösbar → die beiden Geraden schneiden sich nicht,sind als windschief