Nullstellen von trigonometrischen Funktionen anhand Additionstheoremen berechnen

Question

also ich muss die Nullstellen f(x) = sin(x)+sin(x-(pi/3)) mit dem Additionstheorem sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y) berechnen und das im Intervall von 0 bis 2*pi.

Ich weiß, dass das Ergebnis x = 1/6*pi ist, aber ich brauche unbedingt einen ausführlichen Rechenweg mit Erklärungen.  Danke :)

Comments

Ach so: (1/6)*pi ist nur ein Ergebnis. Ich glaube es waren doch zwei Ergebnisse.

Answer 1

sin(x)+sin(x-(pi/3)) =sin(x) cos( -π)/3) +cos(x) sin(( -π)/3)

sin(x)+sin(x-(pi/3)) =sin(x) *1/2  - √3/2 *cos(x)

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sin(x) +sin(x) *1/2  - √3/2 *cos(x) =0

(3/2)* sin(x) - (√3/2) *cos(x) =0

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tan(x)= 1/√3

x= k*π +π/6 , k∈ Z

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x₁=π/6

x₂=(7/6) *π