Es sei bekannt, dass \( n \in \mathbb{N} \) und dass \( 2 n \leq m \leq 3 n \)Benutzen Sie dies, um die folgenden Abschätzungen zu vervollständigen. In dem Term, den Sie an die Stelle '...' schreiben, soll kein ' \( m \) ' mehr vorkommen; ' \( n \) ' darf vorkommen. (Wie kann man in (vi) die sinus-Terme abschätzen?)
\( \begin{array}{ll}\text { (i) } & \frac{3 n+m}{5 n^{2}+10} \leq \ldots\end{array} \)
(ii) \( \frac{5 n-m}{2 n} \leq \ldots \)
(iii) \( \quad \frac{n}{n+m} \leq \dots \)
(iv) \( \quad \frac{n+m}{\frac{1}{2}-n} \leq \ldots \)
(v) \( \frac{5 n-m+32^{m}}{3 n^{3}-m+3} \leq \dots \)
(vi) \( \quad m+n+\sin (m)-\sin \left(17 m^{2}\right)+2^{m}+2^{-m} \leq \dots \)
