Berechnen von Taylorreihen aus einer bekannten

Question

Hallo, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe:

Aufgabe: Bekannt ist die Taylorreihe der Funktion f(x) = sin(x).
                a) Berechnen Sie daraus die Taylorreihe der Funktion f(x) = x ∙ sin(x)
                b) Berechnen Sie daraus die Taylorreihe der Funktion f(x) = ∫ x ∙ sin(x) dx

Ansatz:  Die Taylorreihe für die f(x)= sin(x) lautet ja: \( \sum\limits_{i=0}^{\infty}{} \) \( \frac{(-1)^2}{(2i+1)!} \)•x²ⁱ⁺¹

Bei a) wird ja aus  x²ⁱ⁺¹ , x²ⁱ⁺² .

Bei b) wird ja aus dem x²ⁱ⁺¹ , \( \frac{xhoch(2i+3)}{2i+3} \) .

 Teil b) kann ich mir noch erklären da wir ja integrieren und wir ja x²ⁱ⁺²  brauchen. Mein Problem liegt eher bei a) ich weiß einfach nicht warum wir einfach +1 rechnen (und warum ändert sich nichts an der restlichen Taylorreihe?). Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

Gruß

Answer 1

Hallo

in a wird doch einfach die TR von sin(x) mit x multipliziert,  dadurch erhöhen sich alle Potenzen von x um 1 ,da die TR sin(x) darstellt, ist das direkt so

bei b) wird dann diese Reihe integriert.

Gruß lul

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