Kurvendiskussion/ Integral: f(x)= x^4/ 32- 3x^2/4+3/2

Question

eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung geht durch die Punkte P(0/1.5) und Q(4/-2.5). In Q hat die Kurve die Steigung 2. Diese Parabel 4. Ordnung wird in ihren Wendepunkten von einer Parabel 2. Ordnung berührt.

Ich habe schon gefunden: Parabel 4. Ordnung : f(x)= x^4/ 32- 3x^2/4+3/2

                                                                             N(+/- 4,67/0)   N( +/- 1.5/0)

                                                                             E(0/1.5)   E( +/- 3,5/ -3)

                                                                             W( +/- 2/ -1)

Wie finde ich jetzt die Parabel 2. Ordnung?

Answer 1

a =  ∧ b = - 3/4 ∧ c = 3/2

f(x) = 1/32·x^4 - 3/4·x^2 + 3/2
f'(x) = x^3/8 - 3/2·x
f''(x) = 3/8·x^2 - 3/2

Wendestellen f''(x) = 0

3/8·x^2 - 3/2 = 0
x = -2 ∨ x = 2

f(-2) = -1
f(2) = -1

f'(-2) = 2
f'(2) = -2

f(x) = a·x^2 + b

4·a + b = -1
4·a = -2
a = - 1/2 ∧ b = 1

f(x) = -1/2·x^2 + 1

Comments

erstens danke für die Antwort, aber ich verstehe nicht wie du auf das 4a = -2 gekommen bist.

ich habe verstanden, man setzt in die Gleichung f(x)=a x^2 + b den Wendepunkt W(+/- 2/-1) ein

===> 4a + b = -1   aber wie kommt 4a= -2

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Weil man Berührpunkte und keine Schnittpunkte haben soll musst du die Steigung auch noch einbeziehen:

f'(2) = -2

f'(x) = 2·a·x

f'(2) = 2·a·2 = -2
4·a = -2