Kurvendiskussion mit 1/32?

Question

Hallo :) 

Ich muss eine Kurvendiskussion durchführen bei folgender Funktion:

1/32 * 5xhoch4 - xhoch5 

Bei der Nullstellenberechnung weiß ich nun nicht wie ich genau vorgehen soll. 

Wenn ich die Polynomdivision anwenden möchte, wie muss ich mit dem 1/32 verfahren? 
Allgemein wenn ein Bruch gegeben ist in einer Funktion bei der eine Kurvendiskussion durchgeführt werden soll , wie geht man mit einem Bruch um ? Müsste man dann die gesamte Funktion durch 32 teilen? 

 

Paul

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Wozu brauchst du denn die Polynomdivision? Man kann ja x^4 ausklammern:

f(x) = 1/32 * 5xhoch4 - xhoch5  

= x^4 (1/32 * 5 - x) 

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Danke für deine schnelle Antwort! 
Ich hatte schon immer kleinere Probleme mit dem Ausklammern, 
Wie kamst du den auf die xhoch4 (1/32 *5 - x)  ? 
Muss immer die kleine Hochzahl genommen werden? 

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Würde ich mit der Vermutung dann richtig liegen das die ersten 4 Nullstellen bei (0/0) liegen? 
Wie errechne ich die 5te Nullstelle?

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x1 = x2 = x3 = x4 = 0

x5 = 1/32 * 5 = 5/32.

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Im Lösungsheft steht das die 5te Nullstelle bei (5/0) liegen muss.

Wie komm ich auf die (5/0) ?

Answer 1

Wie kamst du den auf die xhoch4 (1/32 *5 - x)  ?  
Muss immer die kleinste Hochzahl genommen werden?  

Ja. Das kann man (die kleinste Potenz von x, die in allen Summanden drinn ist), da braucht man bei dieser Aufgabe dann eigentlich keine Polynomdivision.

Ausklammern ist die Umkehrung von ausmultiplizieren. Also "Distributivgesetz rückwärts": https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

Comments

Danke :)  
Könntest du mir vielleicht nurnoch helfen herauszufinden wieso 5/32 quasi als 5te Nullstelle (5/0) ist? es müsste dann doch eigentlich so aussehen (5/32/0) 

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Wenn Nullstelle verlangt ist, musst du nur die x-Koordinate angeben. Daher x5 = 5/32.

Der Punkt auf der Kurve mit dem Funktionswert 0 ist P(5/32 | 0)

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Ja, aber wie genau komme ich den auf die Nullstelle (5/0)? 5/32 ist ja im Prinzip nicht mal eine ganze Zahl sondern 0,15625, wenn ich diesen Wert jetzt mal 32 rechne komme ich auf die 5 aber das Ergebnis ist ja 5/32 also 0,15625 und nicht 5

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Dann hast du die Aufgabe falsch angeschrieben.

1/32 * 5xhoch4 - xhoch5   hat die Nullstellen die ich berechnet habe.

1/32 * (5xhoch4 - xhoch5  ) = 1/32 * x^4*( 5 - x) 

hat die Nullstellen x1 = x2=x3=x4 = 0 und x5 = 5

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Nullstellen heissen 'roots' in https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D+1%2F32+*+5x%5E4+-+x%5E5