Wenn du davon ausgehen kannst, dass die Nullstellen alle ganzzahlig sind, und zudem weisst, dass das Produkt aller Nullstellen betragsmässig 4 geben muss, kannst du mit raten allenfalls 4 und (-1) schon finden.
Polynomdivision direkt durch (x-4)(x+1).
Allenfalls einfach weiter raten, dass dann noch drei mal (-1) vorkommen muss, damit
(x-4)(x+1)^4 = x^5 ....... - 4 rauskommen kann.
Das ist natürlich etwas gewagt. Du weisst aber, dass sicher noch eine reelle Nullstelle vorhanden sein muss. Wegen der -4 am Schluss vielleicht (-1).
Polynomdivision direkt durch (x-4)(x+1)^2 .
Schau dir mal den Satz von Vieta noch an.