Ich muss den Radius berechnen von einer Kegel

Question

Ich muss den Radius berechnen, aber ich habe nur die Oberflächeninhalt der Kegel.

Und ich kann nicht mehr weiterkommen, nachdem ich umgewandelt habe und die π auf die andere Seite umwandelte.

Text erkannt:

\( 0: \pi r^{2}+\pi r s \)
\( 1092,72=\pi r(r+s)\left\{\begin{array}{cc}g^{2} s & 0=1092,72 a^{2} \\ s=r+5 & s\end{array}\right\} \)
\( -\infty, 42=\pi r^{2}+\pi r(r+5) g e s: \) radins
1002
\( 1092 \% 27 \pi^{2}+r^{2}+5 r^{2} r=2 \pi \)
\( 173,01 \mathrm{cm}=\rho^{4} p^{8} 2 r^{2}+5 r \)

Answer 1

O = pi·r^2 + pi·r·s

mit s = r + 5 gilt

O = pi·r^2 + pi·r·(r + 5)

O = pi·r^2 + pi·r^2 + 5·pi·r

O = 2·pi·r^2 + 5·pi·r

2·pi·r^2 + 5·pi·r - O = 0

2·pi·r^2 + 5·pi·r - O = 0

abc Formel ergibt

r = (-5·pi ± √(25·pi^2 + 4·2·pi·1092.72))/(4·pi)

r1 = (-5·pi - √(25·pi^2 + 4·2·pi·1092.72))/(4·pi) = -14.50 → Entfällt weil negativ

r2 = (-5·pi + √(25·pi^2 + 4·2·pi·1092.72))/(4·pi) = 12.00 cm

Answer 2

Es bringt wenig, auf Krampf vorzeitig konkrete Werte einzusetzen.

Die Gleichung lautet

\(A_O=\pi(r^2+rs)\).

Mit deiner Zusatzbedingung s=r+5 wird daraus

\(A_O=\pi(r^2+r^2+5r)=2\pi(r^2+2,5r)\).

Um Verwechslungen zwischen O und Null zu vermeiden, habe ich die Oberfläche A_O (statt O) genannt, und ich habe π gleich ausgeklammert.

Umformen liefert

\(\frac{A_O}{2\pi}=r^2+2,5r\)

\(0=r^2+2,5r-\frac{A_O}{2\pi}\).

Das ist eine quadratische Gleichung. Löse sie (und setze am besten erst am Ende die konkreten Zahlenwerte ein.).

Answer 3

1092,72 = πr^2 +π*r*(r+5)   | : pi

347,824 = r^2 + r^2 + 5r

0 = 2r^2 + 5r - 347,824 | :2

0 =  r^2 + 2,5r  - 173,912

pq-Formel gibt

r = 11,99  (andere Lösung ist negativ)

Answer 4

siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,Gerader Kreiskegel

Volumen V=1/3*Ag*h   mit Ag=r²*pi=d²*pi/4

Oberfläche Ao=pi*r*(r+s)=pi*r²+s*pi*r

0=pi*r²+s*pi*r-Ao  hat die Form einer Parabel 0=a*x²+b*x+c

dividiert durch pi

0=r²+s*r-Ao/pi  hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)