Question

Ein Land besitzt 60 Millionen Einwohner. Die Wachstumsrate beträgt zu Beginn 1 Mio.
Personen/Jahr und nach 5 Jahren 0,951 Mio. Personen/Jahr.

a) Es wird angenommen, dass die Wachstumsrate gemäß der Funktion N´(t) = ae^–bt
verläuft.
Bestimmen Sie a und b.
b) Wie lautet die Bestandsfunktion N(t)?
c) Wann hat sich die Bevölkerungsanzahl verdoppelt?
d) Welcher Sättigungsgrenze nähert sie sich langfristig?
e) Wann sinkt die Wachstumsrate auf 500000 Personen pro Jahr?
f) Wie groß ist die durchschnittliche Wachstumsrate der ersten 50 Jahre?
g) Welcher Bevölkerungszuwachs wird im zweiten Jahrzehnt der Beobachtung erzielt?

Answer 1

a)

N'(t) = a·e^(- b·t)
N'(0) = 1 → a = 1
N'(5) = 0.951 → 1·e^(- b·5) = 0.951 --> b = 0.01005

N'(t) = e^(- 0.01005·t)

b)

N(t) = 159.50 - 99.50·e^(- 0.01005·t)

c)

N(t) = 120 --> t = 91.93 Jahre

d)

159.50 Millionen

e)

N'(t) = 0.5 --> t = 68.97 Jahre

f)

(N(50) - N(0))/50 = 0.7860 Millionen/Jahr

g)

N(20) - N(10) = 8.604 Millionen

Comments

Wie haben Sie B) (N(t)) berechnet ?