Du schreibst die Matrix hin und daneben die Einheitsmatrix
$$ \left. \begin{matrix} 0 & 1\\24 & 25 \end{matrix}~ \middle| ~ \begin{matrix}1&0\\0&1 \end{matrix} \right. $$
Jetzt bringst du links mit elementaren Zeilenumformungen auf die Einheitsmatrix.
1. Zeilen tauschen:
$$ \left. \begin{matrix}24 & 25\\ 0 & 1 \end{matrix}~ \middle| ~ \begin{matrix}0&1 \\1&0\end{matrix} \right. $$
2.1. Zweite Zeile von der ersten 25 mal abziehen:
$$ \left. \begin{matrix}24 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix}~ \middle| ~ \begin{matrix}-25&1 \\1&0\end{matrix} \right. $$
2.2. Alle Zahlen modulo 29 rechnen, -25 mod 29 = -25 + 29 = 4:
$$ \left. \begin{matrix}24 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix}~ \middle| ~ \begin{matrix}4&1 \\1&0\end{matrix} \right. $$
3.1. Erste Zeile mit dem multiplikativ Inversen von 24 multiplizieren, das ist = 23
$$ \left. \begin{matrix}552 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix}~ \middle| ~ \begin{matrix}92 &23 \\1&0\end{matrix} \right. $$
3.2 Alle Zahlen modulo 29 rechnen, 552 mod 29 = 1, 92 mod 29 = 5
$$ \left. \begin{matrix}1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix}~ \middle| ~ \begin{matrix}5 &23 \\1&0\end{matrix} \right. $$
Das Inverse steht jetzt auf der rechten Seite.
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Falls du nicht weißt wie man multiplikativ Inverse modulo n bestimmt:
n eine natürliche Zahl, a ist genau dann modulo n invertierbar, wenn ggT(a,n) = 1.
Jetzt berechnet man mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus eine Darstellung der Form
ggT(a,n) = u*a + v*n = 1
modulo n steht dann da u*a mod n = 1. Also ist das Inverse u (mod n)
In unserem Beispiel ist ggT(24,29) = 1 = -6*24 + 5*29 und -6 = 23 mod 29