Du schreibst die Matrix hin und daneben die Einheitsmatrix
024125 ∣∣∣∣∣ 1001
Jetzt bringst du links mit elementaren Zeilenumformungen auf die Einheitsmatrix.
1. Zeilen tauschen:
240251 ∣∣∣∣∣ 0110
2.1. Zweite Zeile von der ersten 25 mal abziehen:
24001 ∣∣∣∣∣ −25110
2.2. Alle Zahlen modulo 29 rechnen, -25 mod 29 = -25 + 29 = 4:
24001 ∣∣∣∣∣ 4110
3.1. Erste Zeile mit dem multiplikativ Inversen von 24 multiplizieren, das ist = 23
552001 ∣∣∣∣∣ 921230
3.2 Alle Zahlen modulo 29 rechnen, 552 mod 29 = 1, 92 mod 29 = 5
1001 ∣∣∣∣∣ 51230
Das Inverse steht jetzt auf der rechten Seite.
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Falls du nicht weißt wie man multiplikativ Inverse modulo n bestimmt:
n eine natürliche Zahl, a ist genau dann modulo n invertierbar, wenn ggT(a,n) = 1.
Jetzt berechnet man mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus eine Darstellung der Form
ggT(a,n) = u*a + v*n = 1
modulo n steht dann da u*a mod n = 1. Also ist das Inverse u (mod n)
In unserem Beispiel ist ggT(24,29) = 1 = -6*24 + 5*29 und -6 = 23 mod 29