Ich würde darunter die Näherung
$$ \int_a^b f(x) ~\textrm{d}x \approx (b-a) \cdot f(a) $$
verstehen. Man wählt für die Höhe des Balkens den Funktionswert am linken Rand des Balkens:
Das Integral \( \int_{-2}^1 \frac{1}{8}x^3 - 2x~\textrm{d}x \approx (1-(-2)) \cdot 3 = 9 \)
~plot~ 1/8x^3-2x; 3*(x > -2)*(x < 1) ~plot~
Für mehrere Teilintervalle \( a = a_0 < a_1 < \dotsm < a_n = b \) also
$$ \int_a^b f(x) ~\textrm{d}x \approx \sum_{i=1}^{n} (a_i - a_{i-1}) \cdot f(a_{i-1}) $$
Am Beispiel oben für \( a_0 = -2, a_1 = -1, a_2 = 0, a_3 = 1 \)
~plot~ 1/8x^3-2x; 3*(x > -2)*(x < -1); 15/8*(x >-1)*(x<0); 0*(x >0)*(x<1); ~plot~
Erhält man so
$$ \int_{-2}^1 \frac{1}{8}x^3 - 2x~\textrm{d}x \approx (-1 - (-2))\cdot 3 + (0-(-1))\cdot\frac{15}{8} + (1-0)\cdot 0 = 4.875 $$
