Hallo Robi,
ich schreibe x für x1 und y für x2
\(\color{green}{cos(x)+cos(y)=}cos\left(\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}\right)+cos\left(\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}\right)\)
Additionstheoreme cos anwenden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme
\(= cos\left(\frac{x+y}{2}\right)·cos\left(\frac{x-y}{2}\right)-\color{blue}{ sin\left(\frac{x+y}{2}\right)·sin\left(\frac{x-y}{2}\right).}..\)
\(... + cos\left(\frac{x+y}{2}\right)·cos\left(\frac{x-y}{2}\right)+\color{blue}{sin\left(\frac{x+y}{2}\right)·sin\left(\frac{x-y}{2}\right) }\)
die blauen sin-Terme heben sich auf
\(=\color{green}{2·cos\left(\frac{x+y}{2}\right)·cos\left(\frac{x-y}{2}\right)}\)
Gruß Wolfgang