Wie zeige ich diese trigonometrische Gleichheit?

Question

cos(x¹)+cos(x₂)=2*cos((x₁+x₂)/2)*cos((x₁-x₂)/2)

Answer 1

Hallo Robi,

ich schreibe x für x₁  und  y für x₂

\(\color{green}{cos(x)+cos(y)=}cos\left(\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}\right)+cos\left(\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}\right)\) 

Additionstheoreme cos anwenden:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme

\(= cos\left(\frac{x+y}{2}\right)·cos\left(\frac{x-y}{2}\right)-\color{blue}{ sin\left(\frac{x+y}{2}\right)·sin\left(\frac{x-y}{2}\right).}..\)

                                   \(... + cos\left(\frac{x+y}{2}\right)·cos\left(\frac{x-y}{2}\right)+\color{blue}{sin\left(\frac{x+y}{2}\right)·sin\left(\frac{x-y}{2}\right) }\)

         die blauen sin-Terme heben sich auf

\(=\color{green}{2·cos\left(\frac{x+y}{2}\right)·cos\left(\frac{x-y}{2}\right)}\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo,

verwende das Addiionstheorem des Cosinus auf der rechten Seite und fasse die Terme zusammen.

Comments

Könntest du mir das Zusammenfassen des rechten Termes genauer erläutern?