Question

Wie kann ich den folgenden Anfangswertproblem lösen ?

y' = y^{2 ,}     y(0) =1

Answer 1

Aloha :)$$\left.y'=y^2\quad\right|\;y'=\frac{dy}{dx}$$$$\left.\frac{dy}{dx}=y^2\quad\right|\;\cdot dx$$$$\left.dy=y^2\,dx\quad\right|\;:y^2$$$$\left.\frac{dy}{y^2}=1\cdot dx\quad\right|\;\text{integrieren}$$$$\left.-\frac{1}{y}=x+c\quad\right|\;c=\text{const}\;;\;\text{Kehrwerte nehmen}$$$$\left.-y=\frac{1}{x+c}\quad\right|\;\cdot(-1)$$$$\left.y=-\frac{1}{x+c}\quad\right.$$Die Integrationskonstanten \(c\) folgt aus der Anfangsbedinung \(y(0)=1\):$$1=y(0)=-\frac{1}{0+c}=-\frac{1}{c}\quad\Rightarrow\quad c=-1$$Die Lösung lautet daher:$$y(x)=-\frac{1}{x-1}$$

Answer 2

y(0) =1

1² = y´ = 1

Comments

Darüber solltest du nochmal nachdenken.