Drei Ableitungen von f(x)= (-2x/t) * e^{t-x} und Ortskurve

Question

Halle suche die ableitungen von f(x)= (-2x/t) * e^{t-x} und suche die Ortskurve kann es mir einer ausfürlich erklären wie man vorgeht. Und bitte beim vereinfachen sagen wie man es macht  :S !

Dankeee

Comments

  heißt die Funktion vielleicht

  f ( x  )= (-2x/t) * e^{t-x}  l e hoch ( t- x )

  mfg Georg

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ja genau hab es wohl falsch eingetipps sorry

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Welche Ortskurve suchst du denn?

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  wahrscheinlich hast du e^{t-x} sogar richtig eingetippt. Im Editor wurde es
anders ( falsch ) dargestellt. Der Exponent muß ohne Leerzeichen eingegeben
werden. Dann wird er richtig dargestellt.

  e^{t-x}

  mfg Georg

  Ich schreib´ dir noch eine ausführlichere Antwort mit Zwischenschritten.

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Am besten schreibt man den Exponenten in solche Klammern (   ). Bei Problemen nach dem ^  einfach einen Leerschlag erzwingen und dann eine Klammer mit dem vollständigen Exponenten danebenstellen.

Answer 1

f(x) = (- 2·x/t)·e^{t - x}
f'(x) = 2·e^{t - x}·(x - 1)/t
f''(x) = 2·e^{t - x}·(2 - x)/t

Extremstellen

x - 1 = 0
x = 1

Wendestellen

2 - x = 0
x = 2

Skizze:

Answer 2

  f ( x  ) = (-2x/t) * e^(t-x)  l zunächst ziehe ich den Faktor bei x als Konstante vor.
  f ( x ) =  ( -2 / t ) * [ x * e^(t-x)  ]  l jetzt wird nach der Produktregel abgeleitet
  f ´( x ) =  ( -2 / t ) * [  1 *  e^(t-x)  + x *  e^(t-x) * (-1) ]  l zusammenfassen
  f ´( x ) =  ( -2 / t ) * [  1 *  e^(t-x)   -x  *  e^(t-x)  ]  l e^{x-t} aus der Klammer ziehen
  f ´( x ) =  ( -2 / t ) * e^{t-x} * [  1 - x  ] 

  f ´( x ) =  ( -2 / t ) * [ e^{t-x} * ( 1 - x  ) ]  l 2.Ableitung auch nach der Produktregel
  f ´´( x ) =  ( -2 / t ) * [ e^{t-x} *(-1) * ( 1 - x  )  + e^{t-x} * ( -1)   )  ] 
  f ´´( x ) =  ( -2 / t ) * e^{t-x} * [ ( -1) * ( 1 -  x )    - 1  ] 
  f ´´( x ) =  ( -2 / t ) * e^{t-x} * [ -1) +  x     - 1  ] 
  f ´´( x ) =  ( -2 / t ) * e^{t-x} * [ x   - 2  ]

  l Hinweis : das Ergebnis ist dasselbe wie vom Mathe_coach
  l nur anders geschrieben

  Extremstelle

  f ´( x ) =  ( -2 / t ) * e^{t-x} * [  1 - x  ]  = 0  l daraus folgt
  [ 1 - x ] = 0
  x = 1
  f(1) = ( -2*1 / t ) * e^(t-1)
  f(1) = ( -2 / t ) * e^(t-1)

  E ( 1 l -2 / t  * e^(t-t)  )

  Die Ortskurve der Extrempunkte ist eine senkrechte Gerade
an der Stelle x = 1 ( siehe Skizze mathe_coach )

  Wendepunkt : dasselbe Verfahren
  x = 2 
  Die Ortskurve der Wendepunkte ist eine senkrechte Gerade
an der Stelle x = 2

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg