Erlösfunktion, Gewinnfunktion erstellen

Question

Eine Firma erzeugt Volleybälle. Kostenfunktion K pro Monat ist durch K(x)= 25 000 + 5x gegeben. Die monatliche Kapazität beträgt 12 000 Bälle. Der Preis p ist von der Anzahl x der nachgefragten Bälle abhängig. Es besteht folgender Zusammenhang: p(x)= 20 - 0,001x.

x.....Anzahl der Bälle, p(x)........Preis pro Ball in Euro

a) Erstelle die Erlösfunktion

   Berechne die Erlösgrenzen

b) Erstelle die Gewinnfunktion

    Berechne die Gewinngrenzen und das Gewinnmaximum (Scheitel)

Answer 1

a) Erstelle die Erlösfunktion

E(x) = p(x) * x = 20·x - 0.001·x^2

Berechne die Erlösgrenzen

x = 20000 ∨ x = 0

b) Erstelle die Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = - 0.001·x^2 + 15·x - 25000

Berechne die Gewinngrenzen

x = 13090 ∨ x = 1910

Gewinnmaximum

HP(7500 | 31250)