0 Daumen
669 Aufrufe

Wie berechne ich den maximalen Flächeninhalt des Dreiecks:

A=1/2 (x-1) (2-x^3+3x^2)

Avatar von

An der Korrektheit der Gleichung sollte gezweifelt werden.

Hallo,

Wie ist das mit dem Dreieck gemeint?

~plot~ 2-x^3+3x^2;[[-2|4|-2|7]];(x>1)*(5.125(x-1)/1.5)*(x<2.5) ~plot~

Soll die Fläche des roten Dreiecks oben in Abhängigkeit von \(x\) maximiert werden? Im Plot ist \(x\) mit \(x=2,5\) eingezeichnet.

ja genau!

ich weiß, dass ich die erste Ableitung brauche und kann auch die Rechnungen erstellen.

Aber wie kann ich dann x ausrechnen?

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Wenn das alles seine Richtigkeit hat:

A = 1/2·(x - 1)·(2 - x^3 + 3·x^2) = - 0.5·x^4 + 2·x^3 - 1.5·x^2 + x - 1

A' = - 2·x^3 + 6·x^2 - 3·x + 1 = 0 --> x = 2.476

A(2.476) = 3.847 FE

Avatar von 487 k 🚀

Vielen Dank! Erste Ableitung ist klar, nur dann komm ich nicht weiter! Muss ich das x über Polynomdivision ausrechnen oder geht das noch anders?

Da hilft leider nur ein Näherungsverfahren.

~plot~ -2x^3+6x^2-3x+1;[[0|3|0|4]] ~plot~

Wenn ihr dürft auch das Newtonverfahren über den Taschenrechner.

Okay, das hatten wir glaub ich noch nicht...aber danke!

Überlege dir was der Definitionsbereich von x ungefähr ist. Das kannst du dir an der Zeichnung überlegen.

Mache dann eine Vermutung welches x den größten Flächeninhalt gibt.

Mache dann eine Wertetabelle von A' im Definitionsbereich und suche dort nach der Nullstelle.

[1, 2;
2, 3;
3, -8
]

Wir vermuten eine Nullstelle im Intervall [2 ; 3] und machen eine genauere Wertetabelle

[2, 3;
2.1, 2.638;
2.2, 2.144;
2.3, 1.506;
2.4, 0.712;
2.5, -0.25;
2.6, -1.392;
2.7, -2.726;
2.8, -4.264;
2.9, -6.018;
3, -8]

Wir erwarten die Nullstelle also im Intervall [2.4 ; 2.5] und machen auch hier eine genauere Wertetabelle.

[2.4, 0.712;
2.41, 0.6235580000;
2.42, 0.533424;
2.43, 0.4415860001;
2.44, 0.348032;
2.45, 0.25275;
2.46, 0.155728;
2.47, 0.05695399993;
2.48, -0.043584;
2.49, -0.1458979999;
2.5, -0.25]

Das kannst du jetzt so lange fortführen bis dir die Genauigkeit langt. Man könnte hier also abbrechen und die Nullstelle mit ca. 2,48 angeben.

Wow! Vielen vielen Dank!!!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community