Fläche berechnen zwischen drei Funktionen

Question

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Gegeben sind die Funktionen:

f(x)=-0,5x²+2x

g(x)=2x+8

h(x)=-x²+4x

Berechne die Fläche zwischen den Funktionen, so die Aufgabe. Wie gehe ich vor?

LG

Comments

Wie gehe ich vor?

Zeichne Dir die Graphen der drei Funktionen auf

~plot~ -0,5x^2+2x;2x+8;-x^2+4x;[[-6|6|-3|10]] ~plot~

Ja - und dann fragt man sich wirklich, welche Fläche da gemeint ist!?

Prüfe bitte nochmal, ob Du die Funktionen richtig abgeschrieben hast. Heißt es vielleicht \(g(x)=\colorbox{#ffff00}-2x+8\)?

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Soweit verstanden und die Fehler korrigiert. Als Schnittstellen erhalte ich 0 & 4 für f(x) und h(x) sowie 4 & 4 für g(x) und f(x). Wie muss ich nun fortfahren?

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Welche Fehler lagen denn da vor ?

Das würde uns auch brennend interessieren !

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g(x)=-2x+8

h(x)=x^2-4x

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Das sieht immer noch falsch aus.

h(x)=x^2-4x

Vermutlich

$$h(x)=x^2-4x$$

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Ja. Was würde man als Flächeninhalt herausbekommen? Bzw. was wäre das Intervall?

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Guck dir meine Antwort an.

Answer 1

Fläche zwischen 2 Graphen A=Integral(f(x)-g(x)

f(x)=obere Begrenzung

g(x)=untere Begrenzung

1) zuerst eine Zeichnung machen f(x)=,,und g(x)=.. und h(x)=...

2) aus der Zeichnung entnimmt man:

g(x)=2*x+8  spielt keine Rolle

f(x)=-0,5*x²+2*x  ist die untere Begrenzung

h(x)=-1*x²+4*x ist die obere Begrenzung

3) Schnittstellen von f(x)=h(x)  sind x1=0 und x2=4

eingesetzt

A=Int.((-1*x²+4*x) - (-0,5*x²+2*x))*dx=Int.(-1*x²+4*x+0,5*x²-2*x)*dx

A=Int.(-0,5*x²+2*x)*dx=-0,5*Int.(x²*dx)+2*Int.(x*dx)

A=-0,5/3*x³+2/2*x²+C

A=-1/6*x³+1*x²+C

A=obere Grenze minus untere Grenze  xo=4 und xu=0

A=(-1/6*4³+1*4²) - (-1/6*0³+1*0²)=(5/1/3) - (0)

A=5 1/3 FE (Flächeneinheiten)

Answer 2

$$f(x)=-0,5x^2+2x\\ g(x)=-2x+8\\ h(x)=x^2-4x$$

https://www.desmos.com/calculator/efuhmku3ts

Falls die Kurven so aussehen, musst du von -2 bis 0 die Fläche zwischen g und h ausrechnen und von 0 bis 4 die Fläche zwischen g und f.