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f(x) = -2x3 +2x2 +8x-8
f(x) = 12x3 -6x2 -16x+2

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Aloha :)

$$f(x)=-2x^3+2x^2+8x-8=-2(x^3-x^2-4x+4)$$Alle Teiler von der Zahl ohne \(x\), hier also der \(4\), sind die möglichen ganzzahligen Nullstellen. Wir setzen daher \(\pm1,\pm2\,\pm4\) für \(x\) ein und schauen, ob wir eine Nullstelle "erraten". Und siehe da, bei \(-2\), bei \(2\) und bei \(1\) finden wir Nullstellen. Da ein Polynom 3-ten Grades höchstens 3 Nullstellen haben kann, sind wir fertig:$$f(x)=-2(x+2)(x-1)(x-2)\quad\Rightarrow\quad\text{Nullstellen: }x_1=-2\;;\;x_2=1\;;\;x_3=2$$Die nächste Funktion ist etwas unangenehmer:$$f(x)=12x^3-6x^2-16x+2$$Die Teiler von \(2\) sind \(\pm1,\pm2\). Ausprbobieren liefert uns eine Nullstelle bei \(x_1=-1\). Daher muss der Faktor \((x+1)\) in dem Polynom enthalten sein. Polynomdivision liefert:

___ 12 ___
___ -6 _______ -16 _______ 2 ___
\(\downarrow\)
\(12\cdot(-1)\)
\(=-12\)
\(-18\cdot(-1)\)
\(=18\)
\(2\cdot(-1)\)
\(=-2\)
12
-18
2
0

$$f(x)=(x+1)(12x^2-18x+2)=(x+1)\cdot12\cdot\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{6}\right)$$Die Nullstellen der Parabel in der Klammer kriegen wir mit der pq-Formel raus:$$x_{2,3}=\frac{3}{4}\pm\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{6}}=\frac{3}{4}\pm\sqrt{\frac{19}{48}}$$Damit haben wir insgesamt 3 Nullstellen gefunden:$$x_1=-1\;\;;\;\;x_2=\frac{3}{4}-\sqrt{\frac{19}{48}}\;\;;\;\;x_3=\frac{3}{4}+\sqrt{\frac{19}{48}}$$

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Ich danke Ihnen sehr für die Lösung

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f(x) = -2x^3 +2x^2 +8^x-8

Hier fällt auf, dass alle Koeffizienten (die Zahlen vor den x) zusammen 0 ergeben:

-2+2+8-8=0

Deshalb ist x=1 eine Nullstelle.

Jetzt noch eine Polynomdivision gemacht (oder Horner-Schema) und du erhältst eine quadratische Gleichung, die du mit der Lösungsformel lösen kannst.

Tipp: Wenn du einen üblichen Schul-Taschenrechner benutzen darfst, ist die Wertetabellen-Funktion sinnvoll, mit der du schnell eine Übersicht über den ungefähren Verlauf der Kurve bekommen kannst.

Avatar von 47 k

Danke schön für die Lösung

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