Wie finde ich den Wert a heraus?

Question

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(-6;2;1), B(-2;3;-1) und C(6;5;-5;) gegeben. Für jeden Wert a besitzt der Punkt D die Koordinaten D(a;2;3). Bestimmen sie den Wert für a, für welchen die Strecke AD die Länge 2 hat.

Hilfe! Das ist eine Aufgabe, die wir für die Corona-Zeit jetzt lösen sollen. Hat jemand eine Ahnung, wie man das lösen soll?

Answer 1

Länge von AD = √((-6-a)^2 +(2-2)^2 + (1-3)^2 )

also Ansatz       √((-6-a)^2 +(2-2)^2 + (1-3)^2 )  = 2

                         (-6-a)^2 +(2-2)^2 + (1-3)^2   = 4

                           (-6-a)^2 +4   = 4

                               (-6-a)^2  = 0

                                 a=-6

Answer 2

\( \vec{AD} \) =\( \begin{pmatrix} a+6\\0\\2 \end{pmatrix} \).

Länge von \( \vec{AD} \) =\( \sqrt{(a+6)^2+4} \) =2

Quadrieren: (a+6)²+4=4

also (a+6)²=0.

Gilt für a=-6.