Lösen von Gleichungen und Ungleichungen

Question

Die Aufgabe lautet : 9^(2x-3)-9^(2x-2)=3^(3x-1)-3^(3x+1)

Ich soll die Definitions-und Lösungsmenge bestimmen.

Bitte um hife!

Answer 1

Warum hast du nicht deinen Irrtum

die aufgabe ist richtig aufgeschrieben

hier

https://www.mathelounge.de/716649/brauche-hilfe-bei-der-gleichung

zurückgenommen?

Comments

Ich wollte den diesen Post löschen, hab den button dafür aber nicht gefunden, sorry!

Answer 2

Aloha :)$$9^{2x-3}-9^{2x-2}=3^{3x-1}-3^{3x+1}$$$$3^{4x-6}-3^{4x-4}=3^{3x-1}-3^{3x+1}$$$$3^{4x-6}(1-3^2)=3^{3x-1}(1-3^2)$$$$3^{4x-6}=3^{3x-1}$$$$4x-6=3x-1$$$$x=5$$

Comments

Hallo, können Sie mir sagen, was Sie im 3-5 Schritt gemacht haben?

Mfg

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3: Ausklammern von \(3^{4x-6}\) links und \(3^{3x-1}\) rechts:$$3^{4x-6}-3^{4x-4}=3^{3x-1}-3^{3x+1}$$$$3^{4x-6}-3^{4x-6+2}=3^{3x-1}-3^{3x-1+2}$$$$3^{4x-6}-3^{4x-6}\cdot3^2=3^{3x-1}-3^{3x-1}\cdot3^2$$$$3^{4x-6}(1-3^2)=3^{3x-1}(1-3^2)$$

4: Beide Seiten duch \(1-3^2\) dividiert:$$3^{4x-6}(1-3^2)=3^{3x-1}(1-3^2)$$$$3^{4x-6}=3^{3x-1}$$

5: Weil die Basis der Potenz auf beiden Seiten 3 ist, kann Gleichheit nur bestehen, wenn die Exponenten gleich sind:$$4x-6=3x-1$$

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Wieso steht in der Klammer auf der linken Seite (1-3^2) und auf der rechten Seite (1-3^2). Sie haben da wahrscheinlich ausgeklammert aber wie kommt man auf 3^2?

Und wieso fällt das in der klammer im nächsten Schritt weg?

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Vielen Dank!!

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Wieso steht da beim 2 Schritt wo man ausklammert -3^(4x-6+2) und auf der anderen Seite -3^(3x-1+2) das habe ich nicht verstanden.

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und woher kommt die 3^2 auf beiden seiten?

bitte um hilffe !!!

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Das \(3^2\) habe ich mit den Potenzgesetzen abespalten:$$3^{4x-4}=3^{4x\overbrace{-6+2}^{=-4}}=3^{(4x-6)+2}=3^{4x-6}\cdot3^2$$$$3^{3x+1}=3^{3x\overbrace{-1+2}^{=1}}=3^{(3x-1)+2}=3^{3x-1}\cdot3^2$$