ich habe ein Problem bei der Aufstellung von dem Funktionsterm

Question

Ein Polynom 3. Grades geht durch die Punkte P(0|-5) und Q(1|0) und berührt die x-Achse im Punkt R(5|0). Bestimme das Polynom! Wie mach ich das?

Answer 1

Hallo

 1. f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

 1. die r Punkte  P,Q,R einsetzen gibt 3 Gleichungen, die vierte f'(x)=0 bei x=05 einsetzen

dann das einfache GS lösen-

Gruß lul

Answer 2

Ein Polynom 3. Grades geht durch die Punkte P\((0|-5)\) und Q\((1|0)\) und berührt die x-Achse im Punkt R\((5|0)\). Bestimme das Polynom!

Geht durch  Q\((1|0)\) einfache Nullstelle und berührt die x-Achse im Punkt R\((5|0)\) doppelte Nullstelle:

\(f(x)=a(x-1)(x-5)^2\)

P\((0|-5)\):

\(f(0)=a(0-1)(0-5)^2=-25a=-5\)

\(a=\frac{1}{5}\)

\(f(x)=\frac{1}{5}(x-1)(x-5)^2\)

Comments

Schöne Lösung!