Wie bestimme ich bei dieser Aufgabe den Funktionsterm?

Question

Leider habe ich schon immer Probleme dabei gehabt, einen Funktionsterm aufzustellen, weswegen ich bei dieser Aufgabe auch nicht weiterkomme. 
Aufgabe : 

Die Abbildung zeigt den parabelförmigen Querschnitt eines 200m langen, geradlinig und horizontal verlaufenden Straßentunnels, der durch Gestein getrieben wurde. Sowohl auf der x-Achse als auch auf der y-Achse ist die Einheit Meter. 

a) Bestimmen Sie einen Funktionsterm derjenigen Funktion f, deren Graph auf dem Intervall [-6; 6] diesen parabelförmigen Tunnelbogen beschreibt. 
b) Berechnen Sie, wie viel Kubikmeter Gestein beim Bau des Tunnels bewegt werden mussten. 

Kann mir da vielleicht jemand helfen und mir erklären, wie das gemacht wird?

Answer 1

a) Bestimmen Sie einen Funktionsterm derjenigen Funktion f, deren Graph auf dem Intervall [-6; 6] diesen parabelförmigen Tunnelbogen beschreibt.

Nullstellen bei \(x_1=-6\) und bei \(x_2=6\):

\(f(x)=a(x+6)(x-6)=a(x^2-36)\)  ist 3. Binom

Y\((0|6)\):

\(f(0)=a(0-36)=-36a=6\)

\(a=-\frac{1}{6}\)

\(f(x)=-\frac{1}{6}(x^2-36)\)

Answer 2

Die Antwort zu a) hatte ich dir bereits gegeben, als du die Frage noch ohne Skizze gestellt hattest (ich hatte dieAufgabe richtig geraten).

Answer 3

Die Abbildung zeigt eine Parabel der Form

f ( x ) = a * x^2 + 6
f ( 6 ) = a * 6^2 + 6 = 0
36a = -6
a = -1/6

f ( x ) = -1/6 * x^2 + 6

Stammfunktion
S ( x ) = -1/6 * x^3 / 3 + 6 * x

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 6
-1/6 * 6^3 / 3 + 6 * 6
- 12 + 36
24

Die linke Hälfte noch hinzu
48 m^2

mfg Georg

Comments

V = 48 * 200 = 9600 m^3