Ich habe alles versucht komme aber nicht auf die Lösung.

Question

Für den Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist für x=1 die x-Achse eine Tangente. Auf der y-Achse liegt die Tangente t: y=-2x+3 an den Graphen an. Bestimme das Polynom.

Answer 1

Benutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 2

Hallo

besser du sagst, was du versucht hast statt"alles"

1. allgemeine fit drittenGrades und 1. Ableitung aufschreiben.

2. Aussagen einsetzen x=1 x Achse Tangente also geht der Graph durch (1,0) ud hat die Ableitung f'(1)=0

damit 2 Gleichungen

3, auf der y- Achse liegt ---

 also hat man den Punkt (3,0) und f'(0)=-2

 2 weitere Gleichungen jetzt das GS lösen, oder genau sagen wo du scheiterst.

Gruß lul

Answer 3

Aloha :)

Für \(x=1\) ist die x-Achse die Tangente. Die x-Achse hat die Funktionsgleichung \(y=0\). Die Tangente berührt die Funktion also im Punkt \(\underline{(1|0)}\). Die Steigung der Tangente ist \(0\), also ist auch \(\underline{f'(1)=0}\). Auf der y-Achse liegt die Tangente \(y=-2x+3\). Auf der y-Achse ist \(x=0\). Die Funktion hat also den Punkt \(\underline{(0|3)}\). Die Steigung der Tangente ist \(-2\), daher ist \(\underline{f'(0)=-2}\).

Wegen der Nullstelle \((1|0)\) muss der Funktionsterm den Faktor \((x-1)\) enthalten:$$f(x)=(ax^2+bx+c)\cdot(x-1)$$Der zweite Punkt \((0|3)\) liefert uns \(c\), denn:$$3=f(0)=c\cdot(-1)=-c\quad\Rightarrow\quad c=-3$$Bleiben noch 2 Unbekannte:$$f(x)=(ax^2+bx-3)(x-1)$$Die erste Ableitung fogt mit der Produktregel:$$f'(x)=(2ax+b)\cdot(x-1)+(ax^2+bx-3)\cdot1$$Wir setzen die beiden bekannten Werte ein:$$-2=f'(0)=b\cdot(-1)-3=-b-3\quad\Rightarrow\quad b=-1$$$$0=f'(1)=a+b-3=a-1-3=a-4\quad\Rightarrow\quad a=4$$Die gesuchte Funktion lautet also:$$f(x)=(4x^2-x-3)(x-1)=(4x+3)(x-1)(x-1)$$$$f(x)=(4x+3)(x-1)^2$$

~plot~ (4x+3)(x-1)^2 ; -2x+3 ; 0 ; {1|0} ; {0|3} ; [[-2|2|-4|4]] ~plot~